Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Toán 12 CTST - Nguyễn Vũ Minh

HÀM SỐ (TOÁN 12-CTST)

02 :GTLN - GTNN

03 : TIỆM CẬN

01 : ĐƠN ĐIỆU - CỰC TRỊ

04 : KHẢO SÁT - VẼ ĐỒ THỊ

C H Ư Ơ N G 0 1

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

GV.THS NGUYỄN VŨ MINH

0917 05 00 99

FACEBOOK

Biên Hoà – Đồng Nai Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh Hotline: 0917.05.00.99 (zalo )

1

Bài 01: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên khoảng K .

● Nếu ( ) 0, f x x K    thì hàm số đồng biến trên khoảng K .

● Nếu ( ) 0, f x x K    thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .

● Nếu ( ) 0, f x x K  =  thì hàm số không đổi trên khoảng K .

Ví dụ 01: Từ hình vẽ hàm số h(t) bên cạnh, hãy chỉ ra các

khoảng đồng biến và nghịch biến ?

Ví dụ 02: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ( ) y f x = có đồ thị như các hình bên dưới ?

Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Hàm Số

Tính đơn điệu của hàm số 1

Biên Hoà – Đồng Nai Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh Hotline: 0917.05.00.99 (zalo )

2

2.1 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng ( ) 3 2 0 y ax bx cx d a = + + +  .

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. ( ) ; 2 −− .

B. ( ) 1; 2 .

C. 1 0; 2      

.

D. ( ) 0; 3 .

2.2 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên

dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A. (2;6) .

B. (0;4) .

C. (3;4) .

D. ( 1;4) − .

2.3 Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 0;+.

B. ( ) ; 2 −− .

C. ( ) 2;0 − .

D. ( ) 2;2 − .

Ví dụ 03: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây a/ 3 2 y 2 3 12 13 x x x = + − − b/ 3 y 3 1 x x = − +

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số

1. Tìm tập xác định của hàm số ( ) y f x =

2. Tính đạo hàm ( ) f x  . Tìm các điểm ( 1,2, ) ix i =  mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Biên Hoà – Đồng Nai Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh Hotline: 0917.05.00.99 (zalo )

3

c/ 4 2 y 5 1 x x = − + d/

3 2 1 y 3 3 x x x = − + − +

3.1 (Đề THPT QG 2017) Cho hàm số 3 2 3 . y x x = − Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ). + C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0). −

3.2 (sở GD Hải Dương 2023) Hàm số 3 2 2 3 12 2021 y x x x = + − + nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 2;1 − . B. ( ) 1;+ . C. ( ) ;0 − . D. ( ) ; 2 −− .

3.3 (THPT Liên Trường 2019) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A.

3 2 3 = − y x x . B.

3 2 5 3 3 4 = − + − + y x x x .

C.

3 3 1 = − + + y x x . D.

3 2 5 1 = + + − y x x x . 3.4 (sở GD Kiên Giang – 2023) Cho hàm số

( ) y f x = có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào liệt kê dưới đây? A. ( ;8) − . B. ( 5;5) − . C. ( 7;8) − . D. ( ; 5) −− . 3.5 (sở GD Hải Dương – 2023) Cho hàm số

( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;0 − .

B. ( ) ; 1 −− .

C. ( ) 0;+ .

D. ( ) 2; 1 − − .

3.6 (THPTQG 2017) Cho hàm số ( ) = y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x − 1 − 0 2 y + 0 − − 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0). − B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0). − C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2). −−

Ví dụ 04: Chứng minh rằng hàm số 2 1 3 x y x

+ = − nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

x – ∞ -1 0 + ∞ y' – 0 + 0 –

y

+ ∞

1

2

– ∞