Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Tĩnh Gia 2 - Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2

(Đề thi có 07 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN HỌC – Khối lớp 11

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Trong các dãy số ( ) n u sau đây, dãy nào là cấp số nhân ?

A. n u n = 3 . B. 1 1 2 n n u + = . C. n u n = 1 . D. n n u = + 2 1.

Câu 2. Đặt 3 log 2 a = khi đó 16 log 27 bằng

A. 3 4 a B. 3 4a C. 4 3a D. 4 3 a

Câu 3. Biết

1 lim ( ) 4 x f x →− = . Khi đó

( )

4 1 ( ) lim 1 x f x

x →− +

bằng

A. −∞. B. 4 . C. +∞. D. 0 . Câu 4. Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.

Hãy ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. 9.35 B.9.1 C. 9.2 D. 8. Câu 5. . Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn nhau?

A. 80. B. 60. C. 48. D. 188. Câu 6. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Nhóm [ ) 50;60 [ ) 60;70 [ ) 70;80 [ ) 80;90 [ ) 90;100 Tần số 4 5 23 6 2 40 N = Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 1 2 3 71, 76, 78. Q Q Q ≈ ≈ ≈ B. 1 2 3 71, 75, 78. Q Q Q ≈ ≈ ≈ C. 1 2 3 70, 76, 79. Q Q Q ≈ ≈ ≈ D. 1 2 3 70, 75, 79. Q Q Q ≈ ≈ ≈ Câu 7. Cho hình lập phương 1 1 1 1 . ABCD A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và 1 DA bằng

A. 60°. B. 90°. C. 45°. D. 120°.

Mã đề 001

Câu 8. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 220 . B. 1320. C. 350. D. 12600.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có ( ) 1; 1 M − , ( ) 5; 3 N − và P thuộc trục Oy ,

trọng tâm G nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm G là

A. ( ) 2;4 G . B. ( ) 2;0 G . C. ( ) 0;4 G . D. ( ) 0;2 G .

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy,cho ( ) 1;2 − A m , ( ) 2;5 2 − B m và ( ) 3;4 − C m . Tìm giá trị m để , , A B C thẳng hàng?

A. 3 = m . B. 2 = m . C. 2 = − m . D. 1 = m .

Câu 11. Cho hàm số ( ) ( )

 + + − +  ≠  = −  + − = 

2 3 2 7 1 khi 1 2 1

1 khi 1

x x x x f x x

x m x

. Biết rằng = 2 a m b ( với a , b ∈

và a b là phân số tối giản) thì hàm số ( ) f x liên tục tại =1 x . Giá trị của a b + bằng:

A. 5. B. 37 . C. 13. D. 51.

Câu 12. Tính

2 2 3 lim 2 3 x x

x →−∞ +

−

.

A. 1

2 . B. 1

2 − . C. 2 . D. 2 − .

Câu 13. Cho hàm số ( )

khi

khi

x x x x f x

x

 + − ≠  − = −  = 

3 1 2 1 1 5 1 4

. Tính ( ) ' f 1 .

A. Không tồn tại. B. 0 C. 7 50 − . D. 9 64 − .

Câu 14. Cho hàm số

3 2 1 ( ) 4 3 3 f x x mx x = + + + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao

cho ( ) 0, f x x ′ ≥ ∀∈ A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 .

Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm tại điểm 0 2 x = . Tìm ( ) ( )

2 2 2 lim 2 x f x xf x → − − .

A. 0 . B. ( ) 2 f ′ . C. ( ) ( ) 2 2 2 f f ′ − . D. ( ) ( ) 2 2 2 f f ′ − .

Câu 16. Dưới đây là một mẫu số liệu cho ở dạng bảng tần số ghép nhóm

Nhóm ghép Tần số Nhóm ghép Tần số [ ) 62,5;67,5 4 [ ) 82,5;87,5 22 [ ) 67,5;72,5 7 [ ) 87,5;92,5 5 [ ) 72,5;77,5 10 [ ) 92,5;97,5 10 [ ) 77,5;82,5 26 [ ) 97,5;102,5 16 A. 77,5 82,5. e M ≤ < B. 82,5 87,5. e M ≤ <