Đề KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa

Trang 1/4 - HSG Toán 11- MĐ 111

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

(Đề thi có 04 trang, gồm 35 câu)

Mã đề: 111

ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN. Lớp 11 Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề

(Ngày kiểm tra: 23/05/2024)

PHẦN I (12,0 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Biết 2 3 1 2 lim 3 x x a x b → + − = − ( a b là phân số tối giản , 0 a b > ). Tính 2024 a b + + .

A. 2025 . B. 2027 . C. 2026 . D. 2024 . Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 0,9 0,9 log 9 log 8 x x − > là

A. ( ) 9;+∞. B. ( ) ( ) ; 1 9; −∞− ∪ +∞. C. ( ) 1;9 − . D. ( ) 3;9 .

Câu 3. Tìm

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ . Tính góc giữa hai đường thẳng B D ′ ′ và A A ′ . A. 45°. B. 90° . C. 60°. D. 30° .

Câu 5. Cho cấp số cộng ( ) nu với số hạng đầu 1 2 u = và công sai 2 d = . Tìm số hạng 2023 u .

A. 2023 2023 2 u = . B. 2022 2023 2 u = . C. 2023 4044 u = . D. 2023 4046 u = .

Câu 6. Cho bảng phân bố tần số sau:

Giá trị 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x Tần số 10 2 7 n + 12 9 1 n − 15 9 9 11 n − 17

Tìm tất cả giá trị của n để ( )1 2 O M x = ; ( ) 2 4 O M x = là hai mốt của mẫu số liệu trên.

A. 8 n = B. 1; 8 n n = = C. 9 n = D. 3; 6 n n = = Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

( )( ) 2 3 3 3 2 0 x x m + − − < chứa không quá 10 số nguyên?

A. 3281. B. 9841. C. 9842. D. 3280.

Câu 8. Điều kiện xác định của hàm số tan cos 1 x y x = − là:

A.

x 2

3

k

x k

π π

π π

 ≠ +  ≠ + 

. B. x 2 2

k

x k

π π

π

 ≠ +  ≠ 

. C. x 2 k π ≠ . D. x 2 3 k π π ≠ + .

Câu 9. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là

A. 3 2 V Sh = . B. V Sh = . C. 1 3 V Sh = . D. 4 3 V Sh = .

Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên R thỏa mãn ( ) ( )

3 3 lim 2 3 x f x f x → − = − . Kết quả đúng là

A. ( ) 2 3 f ′ = . B. ( ) 3 2 f ′ = . C. ( ) 3 f x ′ = . D. ( ) 2 f x ′ = .

Câu 11. Tìm n biết rằng hệ số của 4 x trong khai triển ( )( ) 3 2 2 3 1 n x x x x + + + bằng 804.

A. 8 n = B. 14 n = C. 12 n = D. 10 n = Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( ) 0;10 m∈ để hàm số ( ) 2 2024 log 5 y x x m = − + xác định trên R

A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 6 .

1 1 1 lim ... 1 1 2 1 2 ... L n   = + + +   + + + +  

2 L = 3 2 L = L = +∞ 5 2 L =

Trang 2/4 - HSG Toán 11- MĐ 111

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh ( ) 1;5 A và phương trình đường

thẳng BD là 3 4 0 x y − + = . Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

A. ( ) 2;2 B. ( ) 5;3 C. ( ) 3; 1 − D. ( ) 8;4

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm ( ) 3; 1 A − và ( ) 2;1 B − . Viết phương trình đường thẳng AB .

A. 5 2 11 0 x y − + = . B. 2 5 11 0 x y − + = . C. 2 5 1 0 x y + −= . D. 5 2 1 0 x y + + = .

Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 2 2 a SA = , tam giác SAC

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABCD . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABCD

A.

3 6 4 a V = . B.

3 6 3 a V = . C.

3 2 6 a V = . D.

3 6 12 a V = .

Câu 16. Cho đồ thị hàm số 2 y ax bx c = + + , ( ) 0 a ≠ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A. 0 a < , 0 b < , 0 c < . B. 0 a > , 0 b > , 0 c < . C. 0 a < , 0 b > , 0 c < . D. 0 a < , 0 b > , 0 c > .

Câu 17. Tìm m để hàm số ( )

2 16 khi 4 4 1 khi 4

x x f x x mx x

 − >  = −   + ≤ 

liên tục tại điểm 4 x = .

A. 8 m = . B. 7 4 m = . C. 8 m = −. D. 7 4 m = − .

Câu 18. Đặt 2 log 3 a = ; 5 log 3 b = . Nếu biểu diễn 3 log 10 am bn ab + = thì m n + bằng

A. 3 − B. 3. C. 6 . D. 2 . Câu 19. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên 2 SA a = và vuông góc với mặt đáy ( ) ABCD . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD . Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng HK và SD .

A. 2a . B. a . C. 2 3 a . D.

3 a .

Câu 20. Tập xác định của hàm số ( ) ln 2 y x π = −     là

A. ( ) 3;+∞. B. ( ) 0;+∞. C. R. D. ( ) …