Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học

Chủ đề 4: Chứng minh đẳng thức hình học

Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

1

D. CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC

MỤC LỤC D. CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC .................................. 1

. LÝ THUYẾT CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC ...................................... 3

A. CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU ................................................. 3

Phương pháp 1: Hai tam giác bằng nhau .......................................................................... 3

Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của các hình đặc biệt ............................................. 6

Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của các đường đặc biệt, điểm đặc biệt. .............. 7

Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất liên quan đến đường tròn. ............................. 8

Phương pháp 5: Sử dụng tỉ số, đoạn thẳng trung gian … ............................................. 9

B. CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ ................................................................ 10

1. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng ......................................................................... 10

3. Đường trung bình. .......................................................................................................... 10

4. Định lý Talet: ................................................................................................................... 11

5. Tính chất đường phân giác của tam giác. ................................................................... 12

6. Các trường hợp đồng dạng của tam giác ..................................................................... 13

7. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. .......................................................................... 14

8. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. ...................................................................................... 15

. PHẦN BÀI TẬP. .............................................................................................................. 16

Chủ đề

4

CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH

ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC

Chủ đề 4: Chứng minh đẳng thức hình học

Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

2

Trong bài hình học trong đề thi tuyển sinh vào 10, sẽ có những yêu cầu chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc các đoạn thẳng tỷ lệ mà ta gọi chung là đẳng thức hình học.

Chủ đề dưới đây sẽ hệ thống một số biện pháp chứng minh đẳng thức hình học. Hãy nắm vững kiến thức đã học trong những năn học Toán THCS để phục vụ cho lời giải nhé!

Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập!

Chủ đề 4: Chứng minh đẳng thức hình học

Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

3

. LÝ THUYẾT CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC

A. CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU

Phương pháp 1: Hai tam giác bằng nhau Lấy một tờ bìa mỏng, gấp đôi lại. Trên nửa tờ bìa vẽ một tam giác. Vẫn gấp đôi tờ bìa,

cắt lấy tam giác, ta được hai miếng tam giác có thể đặt trùng khít lên nhau. Đó là hình

ảnh của hai tam giác bằng nhau.

a) Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

    ; ,

; ;

AB A B AC A C BC B C ABC A B C A A B B C C

′ ′ ′ ′ ′ ′ = = =  ′ ′ ′ ∆ = ∆ ⇔ ′ ′ ′ = = = 

b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác *) Trường hợp 1: Cạnh - Cạnh - Cạnh (c.c.c) - Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

∆ ∆ =   = ⇒∆ = ∆   = 

Nếu ABC và A'B'C' có: AB A 'B' AC A 'C' ABC A 'B'C'(c.c.c) BC B'C'

A

B C

C B

A

C' B'

A'