Các bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng

Chủ đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

1

E. CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐỒNG QUY – THẲNG HÀNG

MỤC LỤC 10 phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng ............................................................... 2

Ví dụ minh họa .......................................................................................................................... 2

Dạng 1: chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (tổng hai góc chung đỉnh bằng 180 độ) ............................................................................................................................ 2

Dạng 2: Sử dụng tính chất đường chéo của hình đặc biệt (vd: hình bình hành) .... 3

Dạng 3: Sử dụng tính chất về tâm và đường kính của đường tròn ............................. 3

Dạng 4: Tiên đề Ơ-Clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. ............................... 4

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. ....................................................................... 5

Một số bài tập. .......................................................................................................................... 10

Chủ đề vận dụng trong bài toán liên quan đến đường tròn.

CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG.

1. Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (1800)

2. Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ 3. (Tiên đề Ơclit)

3. Sử dụng tính chất đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác.

4. Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang.

Chúc các em học sinh học tập tốt!

Chủ đề

5

CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH

3 ĐIỂM THẲNG HÀNG

Chủ đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

2

CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG

10 phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

1. Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC

2. Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (1800)

3. Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau.

4. Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ 3. (Tiên đề Ơclit)

5. Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai đầu đoạn thẳng.

6. Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai cạnh của một góc.

7. Sử dụng tính chất đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác.

8. Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang.

9. Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn.

10. Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Ví dụ minh họa

Dạng 1: chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (tổng hai góc chung đỉnh bằng 180 độ) Bài 1: Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH . Dựng ra phía ngoài

tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE (   o D E 90 BA CA = = ). Gọi M là trung điểm

của DE . Chứng minh rằng H , A , M thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Dựng hình bình hành AEFD .

M ⇒ là trung điểm của AF (t/c hình bình hành) và EF DA BA = = .

Mặt khác EA CA = (gt);   AEF CAB = (cùng bù với  DAE ).

EFA ABC ⇒∆ = ∆ (c – g – c).   1 1 A C = ( Hai góc tương ứng).

Mà   o 1 1 90 A C + = 1

1

2

3

M

F

E

D

H

C B

A