Đề KSCL học sinh mũi nhọn Toán 7 năm 2015 - 2016 phòng GDĐT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN

MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2015-2016 Ngày khảo sát : 14/04/2016 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính

a/

10 5 5 3 3 155 0,9 7 11 23 5 13 26 13 13 7 3 403 0,2 7 11 23 91 10

A

           

b/

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B    

 

Bài 2 (5 điểm) :

a/ Chứng minh rằng: 2 2 3 2 3 2 n n n n      chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2014 2015 2016 A x x x      

c/ Tìm x, y thuộc Z biết :  

2 2 25 8 2015 y x    Bài 3 (4 điểm) :

a/ Cho 16 25 49 9 16 25 x y z       và 3 4 3 29 x   . Tính: x – 2y + 3z

b/ Cho   3 2 ( ) ax 4 1 8 f x x x     và   3 ( ) x 4 1 3 g x x bx c      trong đó a, b, c là

hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x). Bài 4 (5 điểm) : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :

a/ BE = CF

b/ 2 AB AC AE  

Bài 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB.

----------------- Hết -------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm Bài 1 4điểm a/

2 1 1 10 5 5 3 3 3 3 9 5 31 155 0,9 7 11 23 7 11 23 5 13 5 13 10 26 13 13 7 3 1 1 3 2 1 1 403 0,2 13 31 7 11 23 91 10 13 5 10 7 11 23

A

                                   

2 1 1 1 1 3 5 31 3 7 11 23 5 13 10 1 1 3 2 1 1 13 31 5 13 10 7 11 23 5 5 3 3 13 13

                             

  

0,5đ 1,0đ 0,5đ

b/    

12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4

6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B            

   

   

 

12 4 10 3

12 5 9 3 3 2 .3 3 1 5 .7 1 7

2 .3 3 1 5 .7 1 2

5. 6 2 1 10 21 7 3.4 9 6 3 6 2

     

      

1,0đ 0,5đ 0,5đ

Bài 2 5điểm a/ Ta có : 2 2 3 2 3 2 3 .9 2 .4 3 2 n n n n n n n n         

 

1

1 3 .10 2 .5 3 .10 2 .10

10 3 2 10

n n n n

n n



    

  

Vậy 2 2 3 2 3 2 n n n n      chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n.

0,5đ 0,5đ 0,5đ

b/ Vì 2015 0 x   nên :

2014 2015 2016 2014 2016 A x x x x x           Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015 (1) Ta có : 2014 2016 2014 2016 2014 2016 2 x x x x x x             Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 2014)(2016 – x) ≥ 0, suy ra : 2014 ≤ x ≤ 2016 (2) Từ (1) và (2) suy ra A ≥ 2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015. Vậy A nhỏ nhất bằng 2 khi x = 2015.

0,75đ 0,75đ 0,5đ c/ Ta có : 25 – y2 ≤ 25 =>  

2 8 2015 x  ≤ 25 =>  

2 2015 x  < 4.

Do x nguyên nên  

2 2015 x  là số chính phương. Có 2 trường hợp xảy ra :

TH 1 :  

2 2015 0 2015 x x     , khi đó y = 5 hoặc y = -5.

TH 2 :  

2 2015 1 2016 2015 1 2015 1 2014

x x x x x

              

Với x = 2016 hoặc x = 2014 thì y2 = 17 (loại) Vậy x = 2015, y = 5 và x = 2015, y = -5

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Bài 3 4điểm a/ Ta có :

3 3 3 4 3 29 4 32 8 2 x x x x         . 0,5đ