Đề KSCL học sinh giỏi Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Yên Mô - Ninh Bình

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Năm học 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang

Câu 1: (5,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: A =        5,3 3 1 2 1 1 : 4 2 6 7        

+7,5.

b) Rút gọn biểu thức: B =

4 2 9

7 7 7 4 2.8 .27 4.6 2 .6 2 .40.9

  

c) Cho các số thực x, y,z,t thoản mãn: x y z t y z t z t x t x y x y z           

Chứng minh rằng biểu thức z y

x t y x

t z x t

z y t z

y x P    

  

     có giá trị nguyên..

Câu 2: (4,0 điểm)

1. Tìm x biết:

a) 15 3 6 1 12 7 5 2 x x     b) 1 1 1 1 49 .... 1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99         x x

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) biết 2xy – x – y = 2. Câu 3: (4,0 điểm)

a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12.

b) Tìm đa thức M biết rằng   2 2 2 5 2 6 9 M x xy x xy y      . Tính giá trị của M khi ,x y

thỏa mãn     2018 2020 2 5 3 4 0 x y    . c) Một chiếc hộp có 12 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi quả bóng được ghi một trong các số 1; 2; 3;…12. Hai quả bóng khác nhau thì đánh số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Xét biến cố ‘‘Số xuất hiện trên quả bóng là số chia hết cho 3’’. Tính xác suất của biến cố trên? Câu 4: (6,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE. b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH BC    H BC  . Biết o HBE 50  ; o MEB 25  . Tính số đo BME . 2. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ (đáy là hình vuông) ở hình vẽ bên.

a) Hãy chỉ ra các đáy dưới, đáy trên, các mặt bên. b) Xác định các cạnh đáy, cạnh bên, đỉnh của hình lăng trụ trên.

c) Cho AB =40cm; A’A = 50 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho B = 3 8 15 24 2499 ... 4 9 16 25 2500      . Chứng tỏ rằng B không phải là số nguyên.

.................................... Hết ......................................

Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán 7 Năm học 2022 – 2023 HD chấm gồm 04 trang Câu Nội dung Điểm

1 (5.0đ)

a) A =        5,3 3 1 2 1 1 : 4 2 6 7        

+7,5 = 7 7 3 2       

25 15 : 6 7        

+ 15

2

0,5

= 35 85 : 6 42  15

2

0,5

= 35 42 . 6 85  15

2

0,25

49 17  +15

2

= 157

34

0,25

b) B =

4 2 9

7 7 7 4 2.8 .27 4.6 2 .6 2 .40.9

  = 



4 2 3 3 2 9 9

4 7 7 7 7 3 2 2. 2 . 3 2 .2 .3

2 .2 .3 2 .2 .5. 3





=

13 6 11 9

14 7 10 8 2 .3 2 .3 2 .3 2 .3 .5  

1.0

=    

11 6 2 3

10 7 4 2 .3 . 2 3

2 .3 . 2 3.5





0,5

= 3

2 0,25

c)

z y x

t y x t

z x t z

y t z y

x

          

y z t z t x t x y x y z x y z t          

0,25

 1 1 1 1 y z t z t x t x y x y z x y z t            0,5

x y z t z t x y t x y z x y z t x y z t               0,25

Nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4 0,25 Nếu x + y + z + t  0 thì x = y = z = t  P = 4 0,25 Vậy P nguyên. 0,25

2 (4.0đ)

a) 15 3 6 1 12 7 5 2 x x     6 5 3 1 5 4 7 2 x x   

0,25

6 5 13 ( ) 5 4 14 x   0,25

49 13 20 14 x   130

343 x  0,25

Vậy 130

343 x  0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC