Đề kiểm tra CLB Toán 7 năm 2023 - 2024 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 7

Môn kiểm tra: Toán Ngày thi: 13/09/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1997 1998 1999 2000.           A

b) 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 3 2 4 3 5 2021 2023                                                 B

Bài 2. (5,0 điểm)

a) So sánh hai biểu thức A và B biết

15

16 10 1 10 1    A và

16

17 10 1 10 1    B .

b) Chứng minh rằng 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1. 6 5 6 7 100 4       

Bài 3. (5,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x biết 1 2 100 101 2 2 2 2 2 1.           x x x x

b) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì    1 1   p p chia hết cho 24.

Bài 4. (3,0 điểm)

a) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ nối 3 điểm

phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo

thành khi nối các điểm từ 8 điểm trên.

b) Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết

số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số –1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm

khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?

Bài 5. (2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có

dạng 1011 1  k chia hết cho 2023.

---HẾT---

Họ và tên thí sinh: ..........................................................

Số báo danh: ......................... Phòng: .............................

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ( 2,5 điểm)

A -1- 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - ... - 1997 - 1998 + 1999 + 2000  (-1- 2+3+4) + (- 5- 6+7+ 8) + (- 9-10+11+12)+ ..... + (-1997-1998+1999+2000) A Ta có tổng A có 2000 số hạng nên có 2000 : 4 = 500 nhóm A = 4 + 4 + 4 + ….. + 4 (tổng có 500 số 4) A = 4. 500 A = 2000 b) ( 2,5 điểm)

1 1 1 1 B 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2021.2023       = + + + +            

2 2 2 2 2 3 4 2022 . . ... 1.3 2.4 3.5 2021.2023 =

(2.3.4...2022).(2.3.4...2022) (1.2.3...2021).(3.4.5...2023) =

2022.2 2023 = 4044 2023 =

Bài 2: a) ( 2,5 điểm)

So sánh hai biểu thức A và B biết:

15

16 10 1 10 1 A + = + ,

16

17 10 1 10 1 B + = + .

Ta có:

16

16 16 10 10 9 10 1 10 1 10 1 A + = = + + + .

17

17 17 10 10 9 10 1 10 1 10 1 B + = = + + + .

Vì 16 17 9 9 10 1 10 1 > + + nên 10 10 A B > .

Suy ra: A B > . b) ( 2,5 điểm)

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ....... 6 5 6 7 100 4 < + + + + <

Đặt : A = 2 2 2 2 1 1 1 1 ....... 5 6 7 100 + + + +

Ta có :

A < 1 1 1 1 ......... 4.5 5.6 6.7 99.100 + + + + = 1 1 1 1 1 1 ..... 4 5 5 6 99 100 − + − + + − = 1 1 1 4 100 4 − < ( 1,25 điểm)

* A > 1 1 1 1 1 1 1 ......... 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 + + + + = − > . ( 1,25 điểm)

Bài 3:

a) ( 2,5 điểm) Đặt:

( )( )

( )

1 2 100 101

1 2 100 101

101 101

101

2 2 2 ... 2 2 1

2 2 2 ... 2 2 2

2 2 2 1

2 1 2 1 0

2 1 0 2 1 0

x x x x

x x x x x x

x x

x

x x

A

x

+ + +

+ + + +

+

+ + + + = −

= + + + + = −

⇒ − = −

⇒ − − =

⇒ − = ⇒ = ⇒ =

( 1,5 điểm)

b) ( 2,5 điểm) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 2 và 3 Với p không chia hết cho 2 ( ) ( ) 1 , 1 p p => − + là hai số chẵn liên tiếp ( )( ) 1 1 8 p p => − +  ( 1,5 điểm) Mặt khác p không chia hết cho 3 nên 3 1, 3 2 p k p k = + = + Nếu ( ) ( )( ) 3 1 1 3 1 1 24 p k p p p = + => − => − +   ( 0,5 điểm) Nếu ( ) ( )( ) 3 2 1 3 1 1 24 p k p p p = + => + => − +   ( 0,5 điểm) Bài 4: a) ( 1,5 điểm) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ 3 điểm phân biệt sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm trên. Ta có: Sô tam giác tạo từ 3 điểm không thẳng hàng là 1 Số tam giác tạo từ 2 điểm không thẳng hàng và 1 điểm trên đường thẳng là 3.5=15 Số tam giác tạo từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng là 10.3=30 Vậy …