Đề chọn HS năng khiếu Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Tân Sơn - Phú Thọ

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN SƠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian giao đề). Đề có 04 trang.

Lưu ý: Thí sinh làm bài trên tờ giấy thi, không làm bài trên đề thi; Phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (16 câu; 8,0 điểm)

Câu 1. Kết quả phép tính 1 1 2023 1 2023 . 1 . 3 6 2024 2 2024 A                

là

A. 1

2 B. 0 C. 2023

2024 D. 2023

2024 

Câu 2. Tìm x, biết: 5 17 12 3 9 5 x   

A. 183

85  . B. 27

53  . C. 183

85 . D. 9

29 .

Câu 3. Cho dãy tỉ số bằng nhau

a b c d b c d a c d a b d a b c d a b c              và   0 a b c d     .

Giá trị của biểu thức 1 1 1 1 80 b c c d d a a b A a b c d                         

bằng

A. 1. B. -1. C. 1 hoặc -1. D. 81. Câu 4. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số là 2 , thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số là

A. 1

2 . B. 2 . C. 1 2  . D.2 .

Câu 5. Cho biết 20 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 60 ngày . Hỏi 15 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

A. 120. B. 170. C. 80. D. 270.

Câu 6. Biết 6 5 x y  . Khi đó giá trị của biểu thức 8 3 3 8 x y A x y    là

A. 3. 2

B. 9. 5 C. 3. 2 

D. 9. 5 

2 Câu 7. Cho x, y thoả mãn  

2023 2024 6 2 3 0 x y x    . Giá trị của biểu thức

26 3 P x y   bằng

A. 142. B.123. C.108. D. 75.

Câu 8. Cho biết 4 3 2 3 0 x x    . Giá trị của biểu thức

5 4 ( ) 4 8 12 2024 P x x x x     là

A. ( ) 2024. P x  B. ( ) 2005. P x 

C. ( ) 2008. P x  D. ( ) 2023. P x 

Câu 9. Cho đa thức

2 2 2 023 2024 2 6 3 . 4 3 . ( ) (4 ) (2 ) 5 f x x x x x      Tổng các hệ số của

đa thức ( ) f x bằng

A. 1. 5  B. 2. 5  C. 1. 5 D. 7. 5

Câu 10. Cho  0 60 xOy  , điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am nằm phía trong góc  xOy . Để Am song song với Ox thì số đo của góc OAm bằng

A. 0 120 . B. 0 80 . C. 0 60 . D. 0 150 .

Câu 11 Cho hình vẽ:

Hai đường thẳng , a bcùng vuông góc với đường thẳngd . Một đường thẳng c cắt , a btại , M N . Biết   0 1 1 56 M N   Số đo của 

1 N là

A. 0 109 . B. 0 62 . C. 0 71 . D. 0 142 . Câu 12. Cho . ABC MNP   Biết 7 , 5 AB cm MP cm   và chu vi của tam giác ABC bằng 19cm. Độ dài cạnh NPvà BC là

A. 7 . NP BC cm   B. 5 ; 8 . NP cm BC cm  

C. 11 . NP BC cm   D. 10 . NP BC cm  

1

1

N

M

c d

b

a

3 Câu 13. Cho ABC  và PQR  có AB PQ  . Điều kiện để ABC PQR   là

A.   ; A . AC QR P   B.   ; A . AC PR P  

C.     ; . B R A P   D.   ; B . BC QR P  

Câu 14. Cho tam giác ABC có 18 ; 8 . AB AC cm AC AB cm     Khi đó ta có

A.  . B C  B.  . B C  C.  . B C  D.   2 . B C 

Câu 15. Cho MNP  có   70 , 50 . N P     Kẻ tia phân giác ND  . D MP  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . MD MN  B. . MN ND  C. . ND NP  D. . ND MN 

Câu 16. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc (6 mặt) một lần. Gọi a

b

là xác xuất của biến cố

“Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”. Giá trị biểu thức

2023a b là

A. 2022. B. 2026. C. 2024. D. 2025.

II. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu; 12,0 điểm)

Câu 17 (3,0 điểm).

a) Cho plà số nguyên tố lớn hơn 3, biết 2 p  cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng: p+7 là bội của 6.

b) Tìm các số nguyên ,x y thoả mãn: 2 2 x xy x y     .

Câu 18 (4,0 điểm).

a) Cho 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 2023 2024 A       và 1 1 1 ... 1013 1014 2024 B    

Tính  

2024 A B 

b). Cho ,x y là các số nguyên dương thỏa mãn 2 2024 2023 x y x y    . Tìm giá trị nhỏ

nhất của x ?

c) Cho 1 xyz . Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 x y z A xy x yz y xz z         .

Câu 19 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A ( AB BC  ). Gọi N là trung điểm của AC , qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại

M . Trên tia đối của tia AM lấy điểm F sao cho AF BM  .

a) Chứng minh:   MAC ABC  . …