Giải nhanh GTLN - GTNN mô đun số phức với Elip và không Elip - Lục Trí Tuyên

Xem thêm tại: estudy.edu.vn ____________________________________________________________________________________

GIẢI NHANH GTLN-GTNN MÔ ĐUN SỐ PHỨC VỚI ELIP

Thầy Lục Trí Tuyên – ĐT: 0972177717 Bồi dưỡng KT và LTĐH Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu HN

Khi thấy giả thiết là Elip không chính tắc: 1 2 2 z z z z a     với 1 2 ( 2 ) z a z   và

1 2 , ; z ci z c   . Tìm Min, Max của 0 P z z   :

Tính 1 2 2 z z c   và 2 2 2 b a c  

(2) Nếu thấy 1 2 0 0 2 z z z    max P a  ; min P b 

(3.1) Nếu thấy

 

1 2 0

0 1 0 2

2 z

z

z z a

z k z z

 

 

     

1 2 0 max 2 z P z a z    

1 2 0 min 2 z P z a z    

(3.2) Nếu thấy

 

1 2 0

0 1 0 2

2 z

z

z z a

z k z z

 

 

     

1 2 0 max 2 z P z a z    

(3.3) Nếu thấy 0 1 0 2 z z z z    1 2 0 min 2 z P z b z    

GIẢI THÍCH CỤ THỂ

1. Hình dạng và thông số của Elip

- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định 1 2 , F F với độ dài 1 2 2 F F c  . Tập hợp các điểm M trong

mặt phẳng thoả mãn

1 2 2 MF MF a  

Với 0 a c   là số dương không đổi. - Hình dạng:

Xem thêm tại: estudy.edu.vn _____________________________________________________________________________________

- Mối quan hệ của , , a b c : 2 2 2 a b c  

2. Bài toán liên quan

Bài toán chung: Cho M chuyển động trên Elip ( ) E và một điểm A cố định. Tìm GTLN,

GTNN của AM .

Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn 1 2 2 z z z z a     với

1 2 2a z z   . Tìm GTLN, GTNN của 0 P z z   .

Sự tương ứng ở đây gồm: - M là điểm biểu diễn z - 1 2 , F F tương ứng là điểm biểu diễn 1 2 , z z .

- A là điểm biểu diễn 0z

3. Các dạng giải được

Bài toán 1. Phương trình ( ) E dạng chính tắc:

2 2

2 2 1 x y a b  

Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn 2 z c z c a     hoặc

2 z ci z ci a     (Elip đứng). Tìm GTLN, GTNN của 0 P z z  

Giải:

- Tính 2 2 2 b a c  

Xem thêm tại: estudy.edu.vn _____________________________________________________________________________________

- Lập phương trình chính tắc của Elip:

2 2

2 2 1 x y a b   với 2 z c z c a     . Hoặc

2 2

2 2 1 x y b a  

với 2 z ci z ci a    

- Rút y theo x dạng: 2 2 b a a y x    đối với

2 2

2 2 1 x y a b   (tương tự đối với

2 2

2 2 1 x y b a  )

- Thay vào P được  

2 2 2 2 2 0 0 ( , ) ; b a x y a a P x a x x              

với 0 0 0 z x i y  

- Dùng chức năng TABLE của máy tính cầm tay Casio tìm ra GTLN, GTNN của hàm 2 P từ đó có P .

Ví dụ minh hoạ:

Cho số phức z thoả mãn 2 2 6 z z     . Tìm GTLN và GTNN của 1 3 P z i  

Giải:

- Có 3, 2 a c   2 9 4 5 b    

- Phương trình chính tắc của Elip:

2 2 1 9 5 x y   2 5 9 3 x y    

- Vậy   

2 2 2 2 1,2 5 3 1 9 3 x P x f x             

- Bấm TABLE các hàm  1,2 f x với   3;3 x được GTLN, GTNN của 2 P

Bài toán 2. Elip không chính tắc nhưng A là trung điểm của 1 2 F F tức A là tâm Elip.

Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn 1 2 2 z z z z a     với 1 2 2a z z   .

Tìm GTLN, GTNN của 0 P z z   . Với đặc điểm nhận dạng 1 2 0 2 z z z  