Chuyên đề số phức và ứng dụng - Nguyễn Đăng Ái

Tôn trọng quyền tác giả và cam kết không sao lưu bản phụ. CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kỹ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. Trang 3

`

SỐ PHỨC rất là đơn giản nhưng lại rất quan trọng trong ứng dụng của

chính môn Toán và các ngành khoa học kĩ thuật công nghệ. Một tư duy tự nhiên

muốn phát triển toàn diện thì nên biết trang bị cho mình kiến thức về số phức

thật hoàn chỉnh ngay từ cuối lớp 10 THPT.

Nếu như trước kia, số phức chỉ được xem là một câu rất đơn giản trong đề thi

tự luận dập khuôn máy móc, thì giờ đây, khi mà BỘ GIÁO DỤC cải cách chuyển

sang cơ chế thi Toán trắc nghiệm thì số phức sẽ chiếm một phần đáng kể. Trắc

nghiệm là sự toàn diện, có thể hướng tới mọi phần, mọi chuyên đề đều có câu

khó câu dễ bình đẳng, tránh học tủ học nòi, chỉ biết chăm chăm vào các câu

điểm 8,9,10 ở một bộ phận nhỏ 2 3 chuyên đề Toán.

Cuốn tài liệu này có trang bị đầy đủ các kiến thức về số phức từ cơ bản đến

nâng cao toàn diện. Chúng ta hướng tới sự ứng dụng của số phức trong việc học

môn Toán, Vật Lí và trong tương lai các ngành kĩ thuật công nghệ. Tài liệu cũng

trình bày các phương pháp và mẹo trắc nghiệm nhanh các câu phức nâng cao,

giúp chúng ta có thể tối ưu tuyệt đối kì thi trắc nghiệm của mình bằng tốc độ và

sự đa dạng về bài tập mà tác giả biên soạn và sưu tầm. Đặc biệt có một số kiến

thức nâng cao sáng tạo độc đáo của tác giả mà phải ngẫm kĩ mới thấy hay.

Mọi ý kiến nhận xét và góp ý về cuốn tài liệu này xin gửi về địa chỉ email:

DangAi.kstn.bkhn@gmail.com

Cuối cùng, chúc các em học sinh sử dụng tài liệu một cách hiệu quả. Chúc các

em thành công trong kì thi đại học ở tương lai gần và chúc các em có một nền

tảng kiến thức vững vàng ở tương lai xa hơn trên giảng đường đại học!

Bách Khoa Hà Nội ngày 25 tháng 10 năm 2016.

Kỹ sư tài năng Nguyễn Đăng Ái.

Tôn trọng quyền tác giả và cam kết không sao lưu bản phụ. CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kỹ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. Trang 5

MỤC LỤC

I. CƠ BẢN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC………………..………..…………7

1.1 Các định nghĩa về tập số phức C………………………………………………………………......…..….………7

1.2. Các phép toán trên tập số phức………………………..……………..……..…...…….....................................8

1.3. Các tính chất cơ bản của số phức……………….....…..….………………………………………….……...8

1.4. Lũy thừa của số ảo in – Cấp số cộng và cấp số nhân trong số phức………...…………………….10

1.5. Hàm số phức – Bài toán đồng nhất hàm bằng số ảo f(i) = Ai + B………....…………………....….11

II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC – CÔNG THỨC Ơ LE…………..…….…….15

2.1. Cách chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác của một số phức……...………...……….….15

2.2. Ứng dụng của dạng lượng giác – Công thức Ơ le – Công thức Moivre cơ bản...…………..…16

2.3. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán cực trị lũy thừa lớn……………………...…….17

2.4. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán số phức có mô đun bằng 1……………..…..20

III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT…........26

3.1. Phương trình bậc nhất chứa một biến.……...…………………………………………………………...….26

3.2. Phương trình bậc nhất chứa hai biến.……...…………………………..………………………………...….27

3.3. Biện luận theo tham số phức một phương trình bậc nhất phức……………………………….….28

3.4. Hệ phương trình bậc nhất trong số phức……………………………..……………………………………29

IV. CĂN BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – XỬ LÍ MÔ ĐUN………….....32

4.1. Căn bậc hai của một số âm….……...………………………………………………………………………....….32

4.2. Căn bậc hai của một số phức …………..……...…………………………..………………………………...….32

4.3. Phương trình bậc 2 trên tập số phức..……...…………………………..………………………………...….35

4.4. Phương trình bậc cao – Phân tích nhân tử – Đặt ẩn phụ – Khai căn thức..…………..………36

4.5. Các định lí VIET áp dụng vào phương trình bậc cao trắc nghiệm phức…………………...…...38

4.6. Phương trình phức dạng đa thức với các hệ số thực…………………………………………………..44

4.7. Xử lí mô đun trong các phương trình phức……..............................................................................….49

V. BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI …