Một số bài toán cơ bản về tính lãi suất ngân hàng - Hoàng Tiến Trung

Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên 2016 - 2017

1

CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG I. LÝ THUYẾT 1. Lãi đơn : Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước. Ví dụ : Khi ta gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm thì sau một năm ta nhận được số tiền lãi là : 50 x 6,9% 3,45  (triệu đồng) - Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm. Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn - Sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là :   50 2. 3,45 56,9   (triệu đồng)

- Sau n năm số tiền cả gốc lẫn lãi là :   50 . 3,45 n  (triệu đồng)

2. Lãi kép : Sau một đơn vị thời gian (kỳ hạn), tiền lãi được gộp vào vốn và được tính lãi. Loại lãi này được gọi là lãi kép. Ví dụ : Khi gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm thì sau một năm, ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là :

50 3,45 53,45   (triệu đồng) - Toàn bộ số tiền này được gọi là gốc - Tổng số tiền cuối năm thứ hai là :   53,45 53,45x6,9% =53,45 1 6,9%  

II. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH Bài toán 1 : ( Lãi kép gửi một lần ) Một người, gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất kép hàng tháng là r%(Kỳ hạn 1 tháng). Tính cả vốn lẫn lãi Tn sau n tháng ? Phương pháp : Gọi Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có : - Tháng 1 1 n  :   1 1 T a ar a r    

- Tháng 2   2 n  :      

2 2 1 1 1 T a r a r r a r      

………………………………………………………

- Tháng n :       1 1 1 1 . 1 n n n nT a r a r r a r        

Vậy :   1 1 n nT a r  

Trong đó : a là số tiền vốn ban đầu , r là lãi suất   % hàng tháng ( kỳ hạn 1 tháng ) , n là số tháng , n T là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.

Từ công thức 1 ta tính được các đại lượng khác như sau :

1)  

ln

ln 1

nT a n r  

Chứng minh :

      1 ln ln 1 ln ln ln 1 n n n n n n T a r T a r T a r             

Hoàng Tiến Trung THPT Trấn Biên 2016 - 2017

2

     

ln 1 ln 1

n

n

n n

T

a r T a n r T a n r           

2) 1 n n T r a  

Chứng minh :

    1 1 1 1 n n n n n n n n

T T T T a r r r r a a a          

3)

  1

n

n T a

r 



Chứng minh :

    1

1

n n n n T T a r a

r    



Ví dụ 1 : Bác An muốn gửi số tiền tiết kiệm là 50000000 đồng vào ngân hàng BIDV với lãi suất kép kỳ hạn 1 tháng là 0,35% /tháng. Hỏi sau 5 tháng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác An là bao nhiêu, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ?

Giải

Số tiền cả gốc lẫn lãi của bác An là :  

5 50000000 1 0,35% 50881146 T    (đồng)

Ví dụ 2 : Chị Vui có số tiền là 100000000 đồng , chị muốn gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á với lãi suất kép kỳ hạn 1 tháng là 0,36% /tháng. Để được 110000000 đồng chị Vui phải mất bao nhiêu tháng gửi, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ?

Giải

Số tháng tối thiểu phải gửi là :  

110000000 ln100000000 26,52267649 ln 1 0,36% n    (tháng)

Vậy thời gian tối thiểu chị Vui phải gửi là 27 tháng Ví dụ 3 : Bà Thu có số tiền là 100000000 đồng gởi tiết kiệm ngân hàng trong vòng 13 tháng thì lãnh về được 105000000 đồng. Hỏi lãi suất kép hàng tháng với kỳ hạn 1 tháng của ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi ( làm tròn đến số thập phân thứ 4) ?

Giải

Lãi suất hàng tháng là : 13 105000000 1 0,38% 100000000 r  

Bài toán 2 : ( Lãi kép gửi một lần ) Một người, gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất kép là r%(Tính theo kỳ). Tính cả vốn lẫn lãi Tn sau n kỳ? Phương pháp : Gọi Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ, ta có :