Đề cương ôn thi HK2 môn Toán 12 trường Nguyễn Huệ - Quảng Nam

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN NÂNG CAO HỌC KỲ II

PHẦN I: GIẢI TÍCH

A. LÝ THUYẾT

Các em cần hiểu, nhớ và vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo các kiến thức sau:

Chương II: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít

1. Các phép biến đổi, các công thức lũy thừa và logaric. 2. Giải các phương trình và bất phương trình và hệ phương trình mũ và logaric. Chương III: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng

1. Định nghĩa nguyên hàm, các nguyên hàm của hàm số thường gặp 2. Các phương pháp tìm nguyên hàm và tích phân. 3. Các công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay. Chương IV: Một số khái niệm về số phức giải phương trình bậc 2 với hệ số phức.  B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Chương II:

Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và lôgarít. Chương III: Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần. Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp phân tích. Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Dạng 4: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần. Dạng 5: Tính tích phân bằng cách kết hợp các phương pháp trên. Dạng 6: Tính diện tích hình phẳng. Dạng 7: Tính thể tích khối tròn xoay. Chương IV: Dạng 1: Thực hiện các phép tính số phức. Dạng 2: Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức. Dạng 3: Các bài toán liên quan đến modun của số phức Dạng 4:Tìm các số phức thỏa mãn biểu thức số phức. Dạng 5: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức. Dạng 6: Các bài toán liên quan đến nghiệm phức C. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA

Chương II: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 4 2 6 0 x x   ; b) 25x  6.5x + 5 = 0; c) 22x+2 9.2x + 2 = 0 ; d) 3x+2  32x  24 = 0 ; e) 4.9 x + 12x 3.16x = 0 ; . Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) log2[x(x1)] = 1; b) log2x + log2(x1) = 1;

c) 2(log3x)2 + log39x 5 = 0 ; d)     2 2

1 2 1 4 log 2 log x x .

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) log3x +log9x +log27x =11; b) 2 5 1 2log 5 log ( 2) x x     ; c)    1 1 3 3 log x log x 2 0 ; d) log2(2x+1).log2(2x+1+2) = 2.

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

a)

2 3 2 4 x x   ; b)

2 2 3 7 9 9 7

x         ; c. 0 3 2 2 1     x x d). 4 ) 2 1 ( 4 5 2   x x

e. 1 3 7 3 2 3. 2 6    x x x f) 16 4 6 0 x x   ; g) 3 3 3 2

x

x   h) 9 3 2 3 9     x x x

Bài 5: Giải các bất phương trình sau:

a) 1 3 log ( 1) 2 x  ; b)   4 3 log log 4 2 x x ; c) 2 0,2 0,2 log log 6 0 x x   

d) ln(3 2) 2 xe x   ; e) x x x x 2 3 3 2 log . log 1 log log    f) 5 ) 2 ( log 8 ) 2 ( log

4 1 2 2     x x

h) 4 log log 2 7 7   x x i) 0 3 log log 3 3 2   x j) 0 ) 2 ( log 2 ) 5 6 ( log 3 2

3 1      x x x

Bài 6: Giải các hệ phương trình sau:

a)    

 







 y y y x

x y y x

1 2

3 5 2

3.3 3

2. 2 2

b)

    

 

    



y x y x

x y y x

3 3 log 1 log 32 4

c)



      

x y

3x 2y 3 4 128

5 1

d)



 

  

  

9 log log .5

8 log log .5

4 3 2

2 4 2 y x

y x

A. Nguyên hàm tích phân

I) Nguyên hàm Bài 1. Tìm một nguyên hàm  F x của hàm số  f x biết :

1) 

2 3 2 f x x x   và  1 4 F  2)  cos5 .cos3 f x x x  và 1 4 F       

3) 

3 2

2 3 3 1 2 1 x x x f x x x       và

 1 1 3 F  .

II) Tích Phân Bài 1: Tính các tích phân sau:

1/    

1

1

2 )1 2 ( dx x x 2/ dx x x        

2

1 3 2 1 1 3/   2

1 3

2 2 dx x x x 4) dx x x x e   

2

1

7 5 2