218 câu vận dụng cao giới hạn ôn thi THPT môn Toán

Tư duy mởtrắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp (Đềthi có 21 trang)

218 CÂU TỔNG ÔN GIỚI HẠN Môn: Toán Thời gian làm bài phút (218 câu trắc nghiệm)

Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đềthi 883

Câu 1. Tính L = lim x→1 xm −xn

x −1 với m, n ∈N∗.

A L = 0. B L = m −n. C L = +∞. D L = m + n.

Câu 2. Cho △ABC đều có cạnh bằng 1. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm BC, CA, AB ta được △A1B1C1. Tương tự△A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm của các cạnh B1C1, C1A1, A1B1. Quá trình lặp lại sau n bước (n ∈N∗) ta được △AnBnCn. Gọi S0, Sn lần lươt là diện tích △ABC và △AnBnCn. Đặt Tn là tổng diện tích các tam giác ABC, A1B1C1,. . . , AnBnCn. Hỏi Tn không vượt quá sốnào sau đây

A 19 √

3 240 . B 100 √

3 299 . C 11 √

3 36 . D

√

3 4 .

Câu 3. Tìm các giá trịcủa m sao cho hàm sốf(x) =

 



√

x2 −x + 4 −2

x −1 , x ̸= 1

mx + 1, x = 1 liên tục trên

R.

A m = 1

2. B m = 2

5. C m = −3

4. D m = 5

4.

Câu 4. Cho dãy số(un) thỏa mãn ( u1 = 2

un+1 = un + 2(n + 1) với n = 1, 2, 3, . . .

Khi đó lim n→+∞

1

u1 + 1

u2 + · · · + 1

un

bằng

A +∞. B 2. C 1. D 0.

Câu 5. Tính lim 1 + 3 + 5 + 7 + · · · + (2n −1)

(2n + 1)2(n + 1) · n.

A 0. B +∞. C 1

2. D 1

4.

Câu 6. Tính giới hạn T = lim √

16n+1 + 4n − √

16n+1 + 3n .

A T = 0. B T = 1

8. C T = 1

4. D T = 1

16.

Câu 7. Cho phương trình x5 + 3x2 −14x −7 = 0. Mệnh đềnào dưới đây là đúng.

A Phương trình có đúng 3 nghiệm trong (−1; 2). B Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong (−1; 2). C Phương trình không có nghiệm trong (1; 2). D Phương trình có 1 nghiệm trong (0; 1).

Câu 8. Cho hàm sốf(x) = ax2 + 4x + 3

3x −2ax2 , (a ∈R, a ̸= 0). Khi đó lim x→−∞f(x) bằng

A −1

2. B −∞. C +∞. D a

3.

Trang 1/21 −Mã đề883

Câu 9. Cho hàm sốf(x) = ax3 −x + 1. Tìm điều kiện của a đểhàm sốliên tục tại x = 0.

A a = 0. B a = 1. C a ̸= 0. D ∀a.

Câu 10. Cho dãy số(un) xác định bởi

 



u1 = 2

un+1 = 2un + 1

5

. Tìm giới hạn lim un.

A I = 2

5. B I =

√

2 5 . C I = 1

3. D +∞.

Câu 11. Hàm sốf(x) =

( ax + 5 x ≥2 3x −1 x < 2 liên tục trên R nếu a bằng

A 7. B 0. C −1. D 3.

Câu 12. Cho hàm sốf(x) = tan x + cot x. Nghiệm của phương trình f ′(x) = 0 là

A x = −π

4 + kπ(k ∈Z). B x = π

4 + kπ

2 (k ∈Z).

C x = π

4 + kπ(k ∈Z). D x = −π

4 + kπ

2 (k ∈Z).

Câu 13. Tính giới hạn lim t→+∞( √

x100 −2x50 + 7 −x50).

A 0. B 1. C −2. D −1.

Câu 14. Tìm giá trịcủa m đểhàm sốf(x) =

 



4 −x √x + 5 −3 khi x ̸= 4

1 −m khi x = 4 liên tục tại x = 4.

A m = 2. B m = 0. C m = 7. D m = −5.

Câu 15. Tìm lim x→−∞

√

x2 + 2x + 1

2x −1 .

A −1. B 1

2. C 1. D −1

2.

Câu 16. Tính lim n √

4n2 + 3 − 3√

8n3 + n .

A −∞. B +∞. C 1. D 2

3.

Câu 17. Tính lim x→−∞(3x4 + 9x2 −5).

A −2. B 2. C −∞. D +∞.

Câu 18. Giá trịcủa lim x→0

√x + 1 − √

x2 + x + 1 x bằng:

A −1

2. B −1. C 0. D −∞.

Câu 19. Cho hàm sốf(x) =

 



4 −x √x −2 khi x > 4

ax + 8 khi x ⩽4 . Tìm a đểhàm sốliên tục trên toàn trục

số.

A a = −3. B a = −2. C a = −1. D a = −4.

Câu 20. Giới hạn lim x→2 x3 −2ax2 + 4ax −8

x2 −4 bằng

A 3 −a. B 2a. C 3a

4 . D 0.

Câu 21. Cho f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm 0 và |f(x)| ≤ x 2017x + 1

, ∀x ∈

(a, b)\{0}. Tính lim x→0 f(x).

Trang 2/21 −Mã đề883