Một số định hướng giải phương trình lượng giác - Phan Trọng Vĩ

1

MỤC LỤC

A. ĐẶT VẤN ĐỀ ...................................................................................................... 2

B. NỘI DUNG ........................................................................................................... 4

I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản ................................... 4

II. Phương trình bậc 2 đối với sin , cos x x. ...................................................... 11

 Phương trình chứa sin .cos x x ................................................................ 11

 Phương trình không chứa sin .cos x x .................................................... 15

III. Nhẩm nghiệm đặc biệt để xác định nhân tử chung .................................. 17

IV. Sử dụng công thức đặc biệt ......................................................................... 19

 Dạng 1: Đưa phương trình về dạng cos cos A B  hoặc sin sin A B  ...... 19

 Dạng 2: Đưa về phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác ........ 22

V. Thay thế hằng số bằng đẳng thức lượng giác .............................................. 25

C. KẾT LUẬN ........................................................................................................ 28

D. TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 29

2

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

Phương trình lượng giác là vấn đề quan trọng và quen thuộc trong

chương trình toán học bậc THPT cũng như trong các đề thi tuyển sinh đại

học. Việc giải thành thạo phương trình lượng giác đã trở thành nhiệm vụ và

cũng là mong muốn của mọi học sinh. Tuy nhiên, sự phong phú của công

thức lượng giác đã gây khó khăn cho học sinh trong việc định hướng lời giải.

Nếu định hướng không tốt sẽ dẫn đến biến đổi vòng vo, không giải được

hoặc lời giải sẽ dài dòng, không đẹp. Cản trở này phần nào làm nản chí các

em học sinh. Một số em đã sợ học và xác định bỏ phần phương trình lượng

giác. Với mong muốn giúp học sinh khắc phục khó khăn này, tôi viết sáng

kiến kinh nghiệm “Một số định hướng giải phương trình lượng giác”. Bài

viết đưa ra một số định hướng biến đổi phương trình dựa trên những dấu hiệu

đặc biệt. Nhờ đó học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải của bài toán, tiết kiệm

thời gian, tự tin hơn trước các phương trình lượng giác.

Nội dung sáng kiến gồm các nội dung sau:

I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản

II. Phương trình bậc 2 đối với sin , cos x x.

III. Nhẩm nghiệm đặc biệt để xác định nhân tử chung

IV. Sử dụng công thức đặc biệt

V. Thay thế hằng số bằng đẳng thức lượng giác

Mỗi nội dung đều được trình bày rất công phu. Dấu hiệu của mỗi

phương pháp được đưa ra một cách đầy đủ và cụ thể. Các ví dụ cho mỗi nội

dung phong phú, đa dạng, có phân tích định hướng thể hiện rõ ràng phương

pháp đang áp dụng và có lời giải chi tiết.

3

Tuy đã rất cố gắng, mong muốn bài viết có chất lượng tốt nhất nhưng

do hạn chế về thời gian nên không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong

nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp và cấp trên để bài

viết được hoàn thiện hơn.

Vĩnh Yên, ngày 20 tháng 1 năm 2016

Phan Trọng Vĩ