Phương pháp phân tích thành nhân tử trong việc giải phương trình lượng giác - Trần Thông

HỘI TOÁN BẮC NAM MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ

Trần Thông Trang 1

MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ

PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH

NHÂN TỬ TRONG VIỆC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

Tháng 07, năm 2017

HỘI TOÁN BẮC NAM MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ

Trần Thông Trang 2

A. MỞ ĐẦU

Phương trình lượng giác là vấn đề quan trọng và quen thuộc trong chương trình

toán học bậc THPT cũng như trong các đề thi tuyển sinh đại học. Việc giải thành

thạo phương trình lượng giác đã trở thành nhiệm vụ và cũng là mong muốn của

mọi học sinh. Tuy nhiên, sự phong phú của công thức lượng giác đã gây khó khăn

cho học sinh trong việc định hướng lời giải. Nếu định hướng không tốt sẽ dẫn đến

biến đổi vòng vo, không giải được hoặc lời giải sẽ dài dòng, không đẹp. Cản trở

này phần nào làm nản chí các em học sinh. Một số em đã sợ học và xác định bỏ

phần phương trình lượng giác. Với mong muốn giúp học sinh khắc phục khó khăn

này, tôi viết bài viết này. Bài viết đưa ra một số định hướng biến đổi phương trình

dựa trên những dấu hiệu đặc biệt. Nhờ đó học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải của

bài toán, tiết kiệm thời gian, tự tin hơn trước các phương trình lượng giác.

Bài viết được chia thành ba phần:

Phần A: Trình bày sự cần thiết và nội dung bài viết.

Phần B: Nội dung bài viết, phần này chia thành các mục nhỏ dưới đây

I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản

II. Phƣơng trình bậc 2 đối với sin , cos x x .

III. Nhẩm nghiệm đặc biệt để xác định nhân tử chung

IV. Sử dụng công thức đặc biệt

V. Thay thế hằng số bằng đẳng thức lƣợng giác

Phần C: Trình bày một số bài tập tương tự.

Tuy đã rất cố gắng, mong muốn bài viết có chất lượng tốt nhất nhưng do hạn chế về

thời gian và hiểu biết nên không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận được

sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp và cấp trên để bài viết được hoàn

thiện hơn.

HỘI TOÁN BẮC NAM MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ

Trần Thông Trang 3

Mọi ý kiến đóng góp của độc giả xa gần vui lòng gửi về địa chỉ mail:

thongqna@gmail.com.

Quảng Nam, ngày 15 tháng 07 năm2017

TRẦN THÔNG

HỘI TOÁN BẮC NAM MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ

Trần Thông Trang 4

B. PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ TRONG VIỆC GIẢI

PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản

Khi trong phương trình lượng giác xuất hiện những biểu thức có dấu hiệu cùng

nhân tử chung nếu nhận dạng được ta sẽ biến đổi đúng hướng và dễ dàng giải

được. Việc phát hiện nhân tử chung đòi hỏi phải nắm được những đẳng thức cơ

bản. Sau đây là một số đẳng thức quen thuộc:

 Nhân tử sin cos x x  :

 2 2 cos2 cos sin (cos sin )(cos sin ) x x x x x x x     

 2 1 sin2 (sin cos ) x x x   

 cos sin 1 tan cos

x x x x   

 sin cos 1 cot sin x x x x   

 2sin 2 cos sin cos 4 4 x x x x                   

 Nhân tử sin cos x x  :

 2 2 cos2 cos sin (cos sin )(cos sin ) x x x x x x x     

 2 1 sin2 (sin cos ) x x x   

 cos sin 1 tan cos

x x x x   

 sin cos 1 cot sin x x x x   

 2sin 2 cos sin cos 4 4 x x x x                   