Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

LATEX by NHÓM W-T-TEX-BEGINNING

Mục lục

1 Hàm sốlượng giác - Phương trình lượng giác 3 1.1 HÀM SỐLƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm sốlượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Dạng 2. Tính chẵn lẻcủa hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Dạng 3. Chu kỳcủa hàm sốlượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Dạng 4. Chứng minh T0 là chu kì của một hàm sốlượng giác . . . . . . . . . . . 12 Dạng 5. Bảng biến thiên và đồthịcủa hàm sốlượng giác . . . . . . . . . . . . . 15 Dạng 6. Sửdụng phép biến đổi đồng nhất và tính chất của hàm sốlượng giác . 15 Dạng 7. Các bài toán sửdụng bất đẳng thức đã biết đểtìm giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Dạng 8. Các bài toán sửdụng tính đồng biến nghịch biến . . . . . . . . . . . . . 16 Dạng 9. Các bài toán liên quan đến a sin x + b cos x = c . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.3 BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN . . . . . . . . . . 26 1.2.1 Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.2 Kỹnăng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.2.3 Bài tập tựluận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.2.4 Bài tập Trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.5 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.3.1 Phương trình bậc hai đối với một hàm sốlượng giác . . . . . . . . . . . . 37 Dạng 1. Một sốdạng cơ bản phương trình bậc hai đối với một hàm sốlượng giác 37 1.3.2 Phương trình bậc nhất đối với sin và cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.3.3 Phương trình thuần nhất đối với sin và cos . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Dạng 3. Phương trình thuần nhất đối với sin và cos . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.4 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC . . . . . . . . . . . . . 47 Dạng 1. Phương pháp đưa vềtổng bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Dạng 2. Phương pháp đối lập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Dạng 3. Phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Dạng 5. Phương pháp đưa vềhệphương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Dạng 6. Một sốphương trình lượng giác có cách giải đặc biệt. . . . . . . . . . . 49 1.4.1 Phương trình lượng giác có nghiệm trên khoảng, đoạn . . . . . . . . . . . 50 1.4.2 Dạng toán khác vềphương trình lượng giác thường gặp . . . . . . . . . . 51

1