Tập giá trị và GTLN - GTLN của hàm số lượng giác

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 1

PHƯƠNG PHÁP

1. Các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số  y f x  xác định trên miền D R  .

a. Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  y f x  trên D nếu 

  0 0

,

,

f x M x D

x D f x M

     

b. Số thực N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x  trên D nếu 

  0 0

m,

,

f x x D

x D f x m

     

2. Một số kiến thức ta sử dụng trong các bài toán này

a) Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác, chẳng hạn :

2

2 1 sin 1 0 sin 1 1 cos 1 0 cos 1

x x x x

              

b) Bảng biến thiên của hàm số lượng giác.

c) Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay.

 MỨC ĐỘ 1

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đồ thị hàm số 3 sin y x  

Lời giải

Tập xác định D .

Ta có: 1 sin 1 x x   

1 sin 1 x x   

  3 1 3 sin 3 1 x x      

4 2 y x    

Ta có: 4 y  khi sin 1 x  và 2 y  khi sin 1 x 

Vậy min 2 y  và max 4 y  .

Bài 2. Tìm tập giá trị T của hàm số 3cos 2 5 y x  

TẬP GIÁ TRỊ VÀ MAX - MIN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 2

Lời giải

Tập xác định D .

Ta có: 1 cos2 1 3 3cos2 3 3 5 3cos2 5 3 5 8 2 x x x y          

Vậy tập giá trị của hàm số 3cos 2 5 y x   là   8; 2 T  

Bài 3. Tìm tập giá trị T của hàm số 2 2 sin 2cos 1 y x x    trên khoảng 

Lời giải

Ta có:   2 2 2 2 2 sin 2cos 1 sin 2 1 sin 1 3 sin y x x x x x       

Với x thì 2 2 0 sin 1 0 sin 1 x x     2 3 3 sin 3 1 2 x     

Vậy tập giá trị của hàm số 2 2 sin 2cos 1 y x x    trên  là   2 ; 3 T 

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 cos 1 y x  

Lời giải

ĐKXĐ:cosx -1 x k2       . TXĐ:   / 2 D k     

Ta có: 1 1 : 1 cos 1 0 1 cos 2 1 cos 2 x D x x x        

Ta có: 1 2 y  khi cosx 1  .

Vậy, 1 min 2 y  .

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2sin 1 3 P x          

Lời giải

Ta có: sin 1 2sin 2 2sin 1 1 3 3 3 x x x                           

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi sin 1 3 x         

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 .

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 10 2017cos8 2016 2017 y x          

A. min 1; maxy 4033 y   B. min 1; maxy 4033 y   C. min 1; maxy 4022 y   D. min 1; max 4022 y y   Lời giải Chọn B Hàm số xác định trên 

Ta có 10 1 cos8 1, 2017 x x           



10 2017 2016 2017cos8 2016 2017 2016, 2017 x x               

.

10 1 2017cos8 2016 4033, 2017 x x            



Ta có 1 y  khi 10 cos8 1 2017 x         

; 4033 y  khi 10 cos8 1 2017 x         

.

Vậy min 1; maxy 4033 y   .

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 4cos y x  là: A. 0 và 4. B. 4 và 4. C. 0 và 1. D. 1 và 1. Lời giải

Chọn B Tập xác định:   0 ; D  .

Ta có:   1 cos 1, 0 ; x x    

  4 4co 4 ; s , 0 x x    

Ta có 4 y  khi cos 1 x  và 4 y  khi cos 1 x .

Vậy min 4 ; max 4 y y  

Câu 3. Cho hàm số sin . 4 y x         

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. 1 . B. 0 . C. 1. D. 4

 .

Lời giải

Chọn C

Ta có: 1 sin 1 4 x          

. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số sin 4 y x         

là 1.

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 cos 2 y x    là:

A. 0 và 2 1 . B. 1  và 2 1 . C. 2  và 1  D. 1  và 1

Lời giải