Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về hệ phương trình và hình phẳng Oxy - Đặng Việt Hùng

Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC

HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG

OXY

(Sách quý, chỉ bán chứ không tặng)

Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95

Câu 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình

( )( )

( )

2 2

2

3 2 1

2 1 1

x y xy x y xy

x x y y

 + + = + + − + + = + − 

Lời giải

ĐK:

2 0 1 x y y

 + ≥  ≤  . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 PT x y xy x y xy x y ⇔ + + = + + + −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x y x y xy x y x y xy x y ⇔ + − + + = + − ⇔ + − = + −

( )( ) ( )( )( ) 1 1 0 1 1 1 0 x y x y xy x y x y ⇔ + − + −− = ⇔ + − − − =

• Với 1 1 2 2 1 3 x y y y = ⇒ + = − ⇔ = −

• Với 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 0

x y x x x x x

≤  = ⇒ + + = ⇔ ⇔ = −  + + = 

• Với ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 1 x y x x x x x x x x + = ⇒ + − + = + ⇔ − + = − +

Đặt 1 ; a x b x = − = ta có: ( ) ( )

2 2 2 0 2 0 0

a b a b a b a b a b

+ ≥  + = + ⇔ ⇔ = ≥  − =  .

Khi đó 2 1 3 5 1 2 3 1 0

x x x x x x

≤  − − = ⇔ ⇔ =  − + = 

Vậy HPT có 3 nghiệm ( ) ( ) 1 3 5 1 5 ; 1;1 ; 1; ; ; 3 2 2 x y

    − −+     = − −               

Câu 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình

( )( )

2

3 3 1 2

9 16 6 7 4 2 8

x x y y

x y x

+  = + −  +  − + − = 

Lời giải:

ĐK:

7 ; 2 6 3 0

y x

x y

 ≥ ≤  + ≥ 

. Khi đó: ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 2 3 1 PT x y y x y y ⇔ + − − = + − .

Đặt ( ) 3 ; 1 ; 0 u x y v y u v = + = − ≥

Ta có: ( )( ) 2 2 2 3 0 3 0 3 3 9 9 6 9 u uv v u v u v u v x y y x y − − = ⇔ + − = ⇒ = ⇔ + = − ⇔ = −

Thay vào (2) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 9 16 4 2 4 16 16 16 2 4 9 16 x x x x x x x + + − = + ⇔ + + − + − = +

( ) ( ) 2 2 2 8 4 16 2 4 8 x x x x ⇔ − + − = + . Đặt ( ) 2 2 4 0 t x = − ≥ ta có: 2 2 4 16 8 t t x x + = +

( )( ) ( )

2 2 2 8 0 2 8

t x t x t x t x loai

=  ⇔ − + + = ⇔ = −− 

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95

Với ( ) 2 2 0 4 2 4 2 27 2 2 4 2 3 18 9 32

x x t x x x y x

≥  + = ⇒ − = ⇔ ⇔ = ⇒ =  = 

Câu 3. [ĐVH]: Giải hệ phương trình

( )

2 2 2

2 2 2

2 3 2 3

y x x x y

y x x y

− + + =   + =  Lời giải:

ĐK: 0 x ≥ . Thế PT(2) vào PT(1) ta có: ( ) 2 2

2 2 2 2

x x y x x x y + − + + =

( ) ( ) ( )( )

2 2 2 2

2 2 4 2 2 0 2 2 0 2 4

x x y x x x x x x y

x x y

=  + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔ = + 

Với ( ) ( )

2 2 2 4 4 2 9 657 4 16 9 16 9 144 0 3 2 y x y y y y y y + = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ = ±

Với

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

4 4 0; 0 3 3 4 2 1; 3 2 3 3 3

y y x x y x y x x y x x y y x y y y x x x

   = + + = =   = =     = + ⇒ ⇔ ⇔ ⇔    = = ± =     = =     

Kết luận: Vậy HPT có nghiệm ( ) ( ) ( )

9 657 ; 0;0 ; 1; 3 ; 4; 2 x y

    +     = ± ±          

Câu 4. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( )

( )( ) 2

3 1 2 2 3 4 3 (1)

3 2 2 3 2 4 4 (2)

 + + + = + +  + − − −+ + + − = 

x y xy y y x y

x y x x x y

Lời giải:

ĐK:

2

1

1

2 4 0

x

y

x x y

≥−  ≥   + + − ≥ 

(*). Khi đó ( ) ( ) ( ) (1) 3 1 . 2 1 3 4 3 x y y x y x y ⇔ + + + = + +

Đặt ( ) ( )

2 2 2 2 2 3 2 1 ; , 0 3 4 2 2 a a x a y b a b b ab b b     + = = ≥ ⇒ + = +        

( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 6 3 8 6 3 8 0 ab a b b a b b a ab a b b ⇔ + = + ⇔ + − − =

( )( ) 2 2 2 4 0 b a b a ab b ⇔ − − + = (3)

Vì 1 0 y b y ≥⇒ = > và

2 2 2 2 15 4 0. 2 4 b b a ab b a   − + = − + >    

Do đó ( ) (3) 2 0 2 2 1 2 1 2 . a b a b x y x y ⇔ − = ⇔ = ⇒ + = ⇒ + =

Thế 2 1 y x = + vào (2) ta được ( )( ) 2 3 1 2 3 1 4 4 x x x x x x + − + − −+ + + + − =

( )( ) 2 3 1 3 2 3 4 x x x x x ⇔ + − − −+ + − = (4)