Một số phương pháp giải bài toán hình học tọa độ phẳng Oxy - Bùi Thế Việt

BÙI THẾ VIỆT Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute

BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 1

Bùi Thế Việt

CHUYÊN ĐỀ CASIO

KỸ NĂNG GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY

TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

A – Giới Thiệu : Là một dạng bài toán yêu cầu tư duy hình học cao, Oxy trong kỳ thi THPT Quốc Gia thường được cho dưới dạng tọa độ và yêu cầu của đề bài là đi tìm một dữ kiện nào đó của hình học, có thể là tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, … Tuy nhiên, những bài tập Oxy này có một sự liên kết không hề nhẹ với phần hình học phẳng lớp 8, lớp 9 qua các định lý, tính chất hình học. Nhiều bạn chưa biết đến những tính chất này chắc hẳn sẽ vô cùng hoang mang vì không biết hướng giải quyết. Và chắc chắn cũng sẽ có những bạn biết đến tính chất này nhưng không biết cách chứng minh thế nào. Để giúp những bạn có tư duy hình học kém hoặc biết tính chất hình học nhưng chưa biết cách chứng minh, chuyên đề này sẽ gồm các phần như sau:

 Vecto, tích vô hướng và ứng dụng chứng minh tính chất hình học.  Giải Oxy bằng tham số hóa  Chuẩn hóa các đại lượng trong Oxy Để phù hợp với kiến thức thi THPT Quốc Gia, chuyên đề này đa phần lấy bài tập từ đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc năm 2016. B – Nội Dung : Phần 1 : Vecto, tích vô hướng và ứng dụng chứng minh tính chất hình học. Vecto và tích vô hướng là các kiến thức cơ bản của THPT. Để ứng dụng nó vào việc chứng minh các tính chất hình học, chúng ta cần phải biết những công thức, định lý hay dùng sau :

 AB AC CB    AB BA   M là trung điểm AB AB AC 2AM   

 ABAC AB AC cosBAC 



2 2 2 AB AC BC ABAC 2   

 AB AC ABAC 0    Vậy phương pháp chứng minh tính chất hình học của chúng ta là:

BÙI THẾ VIỆT Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute

BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 2

 Cố gắng đưa dữ kiện cần phải chứng minh dưới dạng vecto.  Tách vecto thành tổng các vecto thành phần rồi sử dụng tích vô hướng hoặc các

tính chất của vecto để giải quyết bài toán.

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I):     2 2 x 1 y 2 25     . Điểm

  H 2; 5  và   K 1; 1   lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh B và C đến các cạnh

tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác biết A có hoành độ dương.

(THPT Chuyên Sơn La – Sơn La – lần 3 – 2016)

Hướng dẫn

Ý tưởng : Chứng minh AI vuông góc KH Chứng minh : Cách 1 : (Sử dụng Vecto và tích vô hướng). Ta có :

 

 

AIKH KA AH AI KAAI AHAI

AK AI cosKAI AH AI cosHAI AB AC AK AI AH AI 2AI 2AI 1 AK AB AH AC 0 2

   

     

     

    

Do AB AH ABH ACK AK AB AH AC AC AK        

Cách 2 : (Sử dụng kiến thức hình học THCS). Qua A, kẻ tia tiếp tuyến Am với (I), H không thuộc nửa mặt phẳng bờ AI chứa Am. Khi đó AI Am  . Ta chỉ cần chứng minh HK / /Am.

BÙI THẾ VIỆT Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute

BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 3

Thật vậy, BAm BCA AKH   do tứ giác BCHK nội tiếp. Suy ra HK / /Am. Điều phải chứng minh. Áp dụng : Ta lần lượt tính được :

 Phương trình đường thẳng KH : 4x 3y 7 0   

 Phương trình đường thẳng AI : 3x 4y 11 0   

 Tọa độ điểm   A 5,1 (điểm   3, 5   bị loại)

 Phương trình đường thẳng AK : x 3y 2 0   

 Tọa độ điểm   B 4, 2  

 Phương trình đường thẳng AH : 2x y 9 0   

 Tọa độ điểm   C 1, 7 

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Đáp số :   A 5,1 ,   B 4, 2   ,   C 1, 7  .

Nhận xét : Qua hai cách làm, chúng ta thấy rằng : Chứng minh bằng kiến thức hình học THCS trông gọn và đẹp hơn nhiều so với cách 1 sử dụng vecto và tích vô hướng. Tuy nhiên, không phải ai cũng nghĩ tới việc kẻ thêm đường kẻ phụ Am như trên. Cái đó phụ thuộc vào tư duy hình học và cả kinh nghiệm làm bài. Cách giải bằng vecto và …