Phương pháp chuẩn hóa tọa độ giải hình học phẳng Oxy - Nguyễn Tiến Chinh

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ KỸ THUẬT I: CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN: 1. Đọc đề, phân tích dữ kiện - Tìm các điểm tập trung 2. Phán đoán mối quan hệ giữa các điểm (góc có tìm được không? Có vuông góc ?) 3. Tìm giải pháp chứng minh phán đoán ( nhớ loại bỏ bớt phán đoán) 4. Trình bày tìm ra “ đầu mối ” của bài toán 5. Tìm các yếu tố còn lại: Chú Ý: trong các bước ở trên - phán đoán và chứng minh phán đoán vô cùng quan trọng,nó quyết định các em có thể giải quyết bài toán hay không?muốn làm điều này tốt các em cần phải rèn luyện nhiều bài toán để có nhiều kinh nghiệm nhé: - Để CM phán đoán có thể dùng một trong các phương pháp sau: 1. CM hình học thuần túy - thường nhanh nhất nhưng chỉ hợp với các em vững kiến thức 2. Phương pháp véc tơ 3. Phương pháp tọa độ - phương pháp này phù hợp với nhiều đối tượng ( khuyên dùng) tuy nhiên để làm bằng phương pháp này thì phải tính toán nhiều và cẩn thận 4. Phương pháp gán độ dài cho cạnh hình lớn. Trong khóa học này ta sẽ cùng bàn với nhau về 3 phương pháp 1,3,4 Phương pháp 1: Cần nắm vững các kỹ năng hình học căn bản - thường là ở cấp 2 như tam giác đặc biệt, tính chất các hình, đường tròn ngoại tiếp,tứ giác nội tiếp …. Phương Pháp 3: - Chọn hệ trục tọa độ Oxy đẹp nhất (dễ tìm tọa độ các điểm nhất) - Tìm tọa độ các điểm cần làm sáng tỏ ( các điểm tập trung) - Sử dụng các công thức liên quan tới phán đoán như: tích vô hướng,góc… - CM dựa vào kết quả trên Phương pháp 4: thường dùng khi phán đoán liên quan tới góc - Gán độ dài cho các cạnh trong hình lớn,tìm độ dài các cạnh còn lại - Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông như sin,cos,tan… hoặc nếu tam giác không vuông thì dùng các định lý hàm số sin,cos Phương pháp CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ

Các bước : 1. Chọn hệ trục tọa độ - thương chọn gốc tại chân góc vuông 2. Chọn cạnh hình lớn để chuẩn hóa độ dài (tham khảo một vài dạng hình vẽ và chuẩn hóa dưới)

Đối với các bài toán có một trong các tứ giác như: hình vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông. Đối với các hình như vậy ta có thể chọn hệ trục tọa độ có gốc nằm tại một đỉnh vuông, có hai trục Ox và Oy chứa 2 cạnh tương ứng của góc vuông đó. Và chọn đơn vị trên các trục bằng độ dài của một trong hai cạnh góc vuông. Bằng cách chọn như vậy, các tham số được giảm tối đa có thể. Và dạng hình này cũng là dạng áp dụng thuận lợi nhất phương pháp tọa độ trong mặt phẳng này.

y

x

C(1;1)

D(1;0)

B(0;1)

A

y

x D(1;0)

C(1;b) B(0;b)

A

y

x B(1;0)

C(0;c)

A

Đối với các bài toán có chứa tam giác đều, tam giác cân, tam giác thường. Ta có thể xây dựng một hệ trục bằng cách dựa vào đường cao. Cụ thể, ta dựng đường cao từ một đỉnh

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ bất kỳ (đối với tam giác cân ta nên dựng đường cao từ đỉnh cân). Chân đường cao khi đó chính là góc tọa độ, cạnh đáy và đường cao vừa dựng nằm trên hai trục tọa độ.

y

x

B(0; 3)

H A(-1;0) C(1;0)

y

x O A(1-a;0) B(1;0)

C(0;h)

Đối với các bài toán có chứa các đường tròn thì ta có thể chọn góc tọa độ nằm tại tâm của đường tròn và đơn vị của hệ tọa độ bằng bán kính đường tròn, một hoặc hai trục chứa bán kính, đường kính của đường tròn.

y

x O

A(1;0)

BT Mẫu 1:(trích ĐH 2013A):Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD,có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và điểm A ( - 4;8).Gọi M là điểm đối xứng của B qua C,N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD.Tìm tọa độ điểm B,C biết rằng N ( 5; -4) Phân tích & Giải: 1.Nhận thấy dữ kiện tập trung vào ba điểm đó là A,N,C bằng trực quan khi vẽ hình ta phán đoán răng chúng có mối quan hệ vuông góc,cụ thể: AN  CN 2. Tìm phương pháp chứng minh Phương pháp 1: Hình học thuần túy

Ta có: Tứ giác DBCN nội tiếp nên   BDC BNC  mà   BDC CAB  nên   CAB BNC   ABCN nội tiếp vậy  0 90 ANC 

YHay AN vuông góc CN

Phương pháp 2: Gán trục tọa độ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ - D (0 ; 0), A( 0 ; a), C(b; 0) B(b ; a), M(b; -a)

Y