Vận dụng tính chất hình phẳng để giải bài toán Oxy liên quan đến đường tròn - Trần Duy Thúc

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

ThS. Trần Duy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89 1

Lời nói đầu

Chào các Em học sinh thân mến!

Câu hình học phẳng Oxy chắc chắn xuất trong đề thi THPT Quốc Gia hàng năm. Nhằm đáp ứng xu hướng

ra đề mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo về nội dung của câu này.Thầy biên soạn tài liệu này với mục đích

giúp các Em có thể chinh phục được câu hình học phẳng. Từ đó xây dựng lòng tin để có thể đạt kết quả tốt

nhất trong kì thi. Tài liệu đựơc chia ra thành 4 chương:

Chương 1. Các bài toán liên quan đến đường tròn

Chương 2. Các bài toán về hình vuông – hình chữ nhật

Chương 3. Các bài toán về hình thang- hình bình hành-hình thoi

Chương 4. Các bài toán về tam giác

Mỗi chương được nhắc lại lí thuyết,có bài tập mẫu và bài tập rèn luyện và hướng dẫn bài tập rèn luyện.

Dù đã cố gắng nhưng chắc chắn tài liệu sẽ không tránh khỏi sai sót nhất định.Hy vọng các Bạn thông cảm

và rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các Bạn đọc! Để lần sau tài liệu sẽ hoàn chỉnh hơn.

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

ThS. Trần Duy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89 2

CHƯƠNG 1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN

Phần 1. Một số kiến thức cần nhớ

1. Đường kính và dây cung

Cho đường tròn tâm I có dây cung AB khác đường kính và H là trung điểm AB.

Khi đó, IH là đường trung trực của AB.

Thật ra, do IAB  cân tại I (IA=IB=R) nên IH vừa là đường cao, đường trung

tuyến, đường trung trực, đường phân giác.

2. Tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

a. Cho d là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I;R) và H là tiếp điểm. Khi đó:

i)   ; d I d R  . ii) IH vuông góc d.

b. Giả sử AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (I;R) với B,C là các

tiếp điểm khi đó:

i) AI là đường trung trực của BC.

ii) Tứ giác ABIC nội tiếp.

3. Góc ở tâm

a. Định nghĩa:Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm và hai cạnh là hai bán kính.

b. Tính chất:Hai góc ở tâm chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.

4. Góc ở nội tiếp

a. Định nghĩa:Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh là hai dây cung.

b. Tính chất:

i) Các góc nội tiếp chắn hai dây cung bằng nhau thì bằng nhau.Đặt biệt, các góc nội tiếp chắn cùng một dây

cung thì bằng nhau.

ii) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các dây cung bằng nhau.

iii) Góc nội tiếp ( 90  ) bằng một nữa góc ở tâm chắn cùng dây cung.

iv) Góc nội tiếp chắn đường kính là góc vuông.

5. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

a. Định nghĩa:Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp

điểm, có một cạnh là một tia của tiếp tuyến và cạnh còn lại là dây cung.

H

I

A B

H

A

I

B

C

x

A

C

B I

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

ThS. Trần Duy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89 3

xAC là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

b. Tính chất:

i) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa số đo cung bị chắn.

ii) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cùng dây cung.

6. Tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta có các phát biểu tương đương sau:

a.Tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180 . b. Tứ giác nội tiếp  hai góc kề cùng chắn một cạnh bằng nhau. c. Tứ giác nội tiếp  góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối trong của đỉnh đó. ................................................................................................................................................

Phần 2. Rèn luyện kỉ năng chứng minh và vận dụng tính chất biết trước để giải bài

toán

1.Bài toán 1(BT1)

Cho ABC nội tiếp đường tròn (I;R).H là trực tâm,M là trung điểm của BC và G là trọng tâm ABC .

AKlà đường kính. Chứng minh:

a) BKCH là hình bình hành. b) 2 AH IM ; 2 BH IN và 2 CH IP .N,P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

c) H,G,I thẳng hang và 3 HI GI .

d) Trong trường hợp 60 A . Chứng minh:  AH AI .

Chứng minh

a)             ; CH AB BH AC CH KB BH KC KB AB KC AC . Do đó,

ABKC là hình bình hành. b) ABKC là hình bình hành và M là trung điểm của BC, suy ra M là trung điểm của HK. Do đó IM là đường …