Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trần Văn Tài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN

1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT

Vectơ n 

được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu 0 n   

và có giá vuông góc

với đường thẳng.

Nhận xét:

* Nếu n 

là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì   0 kn k  

cũng là một vectơ

pháp tuyến của . 

* Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm của đường thẳng và một vectơ pháp

tuyến của nó.

* Nếu  có vectơ pháp tuyến là   ; n A B  

thì có vectơ chỉ phương là   ; a B A  

Định lí 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng đi qua điểm   0 0 ; M x y và nhận vectơ

pháp tuyến   ; n A B  

với , A B không đồng thời bằng 0. Điểm   ; M x y thuộc đường thẳng

khi và chỉ khi:

     0 0 0 4 A x x B y y    

Chú ý:  4 0 Ax By c     trong đó 0 0. C Ax By  

Định lí 2: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy tập hợp các điểm   ; M x y thỏa mãn phương trình:

 0 5 Ax By C   

Với , A B không đồng thời bằng 0 là một đường thẳng ( kí hiệu đường thẳng )

Phương trình dạng  5 với , A B không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng

quát của đường thẳng.

Nhận xét:

 Nếu 0 A  thì  5 0 C By C y B      . Khi đó vuông góc vớiOy tại 0 0; C M B

          

.

PHẦN III: TỌA ĐỘTRONG MẶT PHẲNG OXY

A – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

y

O x

M

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG MĂT PHẲNG OXY

2 | THBTN – CA SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TÀI: 0977.413.341

 Nếu 0 B  thì  5 0 C Ax C x A      . Khi đó vuông góc vớiOx tại 0 ;0 C M A

          

 Nếu 0 C  thì  5 0 Ax By    . Khi đó đi qua gốc tọa độ.

2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ CHÍNH TẮC

Vectơ a



gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu 0 a 

 

và giá của a



song song hoặc

trùng với.

Nhận xét:

* Nếu a 

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì   0 ka k 



cũng là một vectơ chỉ

phương của.

* Một đường thẳng hoàn toàn xác định được nếu biết một điểm của đường thẳng và một

vectơ chỉ phương của nó.

Định lí: Trong mặt phẳngOxy , đường thẳng đi qua điểm   0 0 0 ; M x y và nhận

   2 2 1 2 1 2 ; , 0 a a a a a    

làm véctơ chỉ phương có phương trình

là:    0 1

0 2 : 1 x x ta t y y ta

        



Ta gọi  1 là phương trình tham số của đường thẳng.

Nếu 1a và 2 a trong  1 đều khác 0, bằng cách khử tham số t ở

hai phương trình trên ta có:  0 0

1 2 : 2 x x y y

a a

   

Ta gọi  2 là phương trình chính tắc của đường thẳng .

Nếu 1 0 a  , từ phương trình tham số của ta có:  

0 2 0 0 1 0 2

a

x x t a y y x x a a y y ta

          

,

đặt 2

1

a k a  , ta được   0 0 : 3 y y k x x    

Gọi A là giao điểm của với , Ox Az là tia của ở về phía trên củaOx , gọi  là góc giữa hai

tia Ax vàAz , ta thấy tan k   . Hệ số k cũng chính là hệ số góc của đường thẳng  mà ta

đã biết. Phương trình  3 được gọi là phương trình của đường thẳng theo hệ số góc.

y

x O



M0 ·