Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Nguyễn Bá Hoàng

3

Lời nói đầu.

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một phần kiến thức quan trọng thường xuyên là câu hỏi dùng để phân loại học sinh khá, giỏi trong đề thi. Đây là một chủ đề đã có rất nhiều bài viết, tuy nhiên tác giả vẫn quyết định viết chủ đề này như một món quà tặng cho các em học sinh lớp 10.

Các bài trong tài liệu được phân bài theo chương trình trong sách giáo khoa hiện hành rất thuận tiện cho bạn đọc và đặc biệt là các em học sinh đang học phần này tham khảo! Trong tài liệu tác giả có đưa ra các ví dụ minh họa ở các mức độ khác nhau kèm với đó là các bài tập đề nghị có hướng dẫn giải một số bài tập khó; đồng thời tác giả đưa ra 50 bài tập trắc nghiệm không đáp án để bạn đọc làm quen với cac bài tập trắc nghiệm! Mặc dù trong quá trình biên soạn tác giả đã rất cố gắng để bài viết của mình được hoàn thiện nhất. Tuy nhiên chắc chắn rằng đâu đó sẽ có những câu, những từ làm bạn đọc thấy không hợp lý. Tác giả rất mong nhận được góp ý từ phía bạn đọc để bài viết được hoàn thiện hơn. Mọi góp ý từ phía bạn đọc xin gửi về cho tác giả qua hòm thư điện tử: hoang.hoanglap@gmail.com, mạng xã hội Facebook: www.facebook.com.hoang.gd.7 hoặc ĐT: 0936.407.353. Qúy thầy cô cần mua file word xin vui lòng liên hệ cho tác giả theo địa chỉ trên!

Thanh Hoá, ngày 15, tháng 04, năm 2017

Nguyễn Bá Hoàng

4

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 1. Viết phương trình đường thẳng I. Nội dung kiến thức.

1. Một số kiến thức về vectơ và toạ độ:

 Giá của một vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

 Cho hai điểm A, B thì ( ; ), B A B A AB x x y y   

2 2 ( ) ( ) . B A B A AB AB x x y y     

 Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ; . 2 2

A B A B M M x x y y x y    

 Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì ; . 3 3

A B C A B C G G x x x y y y x y      

 . . .cos( , ), u v u v u v  nếu u v  thì . 0;0 ( , ) 180 . u v u v     

2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

nếu nó có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

nếu nó có giá vuông góc với đường thẳng d.

4. Phương trình tham số của đường thẳng: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( ; ) u a b  và đi

qua điểm 0 0 ( ; ) M x y thì có phương trình tham số là:

0

0

, x x at

y y bt

      

ở đây t chính là tham số.

5. Phương trình chính tắc của đoạn thẳng: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( ; ) u a b  và đi

qua điểm 0 0 ( ; ) M x y thì có phương trình tham số là: 0 0 , x x y y a b    chú ý rằng phương trình chính

tắc của đoạn thẳng chỉ được viết khi 0. ab  6. Phương trình tổng quát của đường thẳng:

 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ( ; ) n a b  và đi qua điểm 0 0 ( ; ) M x y thì có phương

trình tổng quát là: 0 0 ( ) ( ) 0. a x x b y y    

5

 Cho đường thẳng : 0. d ax by c   

 Nếu đường thẳng ' d song song với đường thẳng d thì phương trình đường thẳng ' d có dạng ' 0. ax by c   

 Nếu đường thẳng '' d vuông góc với đường thẳng d thì phương trình đường thẳng '' d có dạng '' 0. bx ay c   

7. Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Đường thẳng d đi qua hai điểm ( ;0), (0; ) A a B b với

0 ab  có phương trình là: 1 0. x y a b  

8. Phương trình đường thẳng theo hệ số góc:

 Đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm 0 0 ( ; ) M x y thì có phương trình theo hệ số góc

là: 0 0 ( ) , y k x x y    chú ý rằng những đường thẳng song song với trục tung không viết

được phương trình theo hệ số góc.  Góc giữa đường thẳng d và trục Ox: Đường thẳng d

cắt trục Ox tại M, Mt là tia nằm phía trên trục Ox thì

xMt  là góc giữa đường thẳng d và trục Ox và ta cần lưu ý rằng tan .k   Đường thẳng d nếu có hệ số góc là k thì nó có vectơ

chỉ phương là (1; ) u k  và vectơ pháp tuyến là

( ; 1). v k  

 Cho đường thẳng d có hệ số góc là k và đường thẳng ' d có hệ số góc là ' k nếu:  ' d d  thì . ' 1. k k   ' // d d thì '. k k  9. Lưu ý: Khi đề bài …