Tài liệu phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 10. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Nội dung gồm 3 phần Phần 1. Kiến thức cần nắm Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị Phần 3. Phần bài tập trắc nghiệm. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh. Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1. Phương trình đường thẳng ................................. 01 – 23 §2. Phương trình đường tròn .................................... 24 – 39 §3. Elip ......................................................................... 40 – 52 Ôn tập chương III ...................................................... 53 – 87

Tài liệu học tập Toán 10 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. 0916620899-0355334679

CHƯƠNG III

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ÔN TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1. Hệ trục toạ độ Oxy gồm hai trục Ox, Oy đôi một vuông góc với nhau với hai vectơ đơn vị ,i j

( ) 1 i j = =

. Gọi là hệ trục tọa độ ( ) , , O i j

hay gọi mặt phẳng ( ) Oxy

2. Tọa độ của vectơ và của điểm: ( ) = = ⇔ +

1 2 1 2 ; a a a a a i a j ; M(x;y) ⇔ OM xi y j = +

3. Biểu thức tọa độ của vectơ: Cho ( ; ), ( '; ') u x y v x y = =

a. ( '; ') u v x x y y = ⇔ = =

b. ( ) '; ' u v x x y y ± = ± ±

c. ( ; ) ku kx ky =

d. . ' ' u v xx yy = +

e. ' ' 0 u v xx yy ⊥ ⇔ + =

f. 2 2 u x y = +

g. ( )

+ = = + +

2 2 2 2 . . ' . ' cos , . . ' '

u v x x y y u v u v x y x y

.

4. Liên hệ giữa tọa độ điểm và vectơ : Cho A(xA; yA), B(xB; yB)

a. ( ) ; B A B A AB x x y y = − −

b. ( ) ( ) = = − + − 2 2

B A B A AB AB x x y y

c. G là trọng tâm tam giác ABC ta có: 3

A B C G

x x x x + + = ; 3

A B C G

y y y y + + =

d. M chia AB theo tỉ số k: ; 1 1

A B A B M M x kx y ky x y k k − − = = − −

Đặc biệt: M là trung điểm của AB: ; . 2 2

A B A B M M x x y y x y + + = =

§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng (VTCP) a. Định nghĩa: Vectơ

u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu 0 ≠ u và giá của

u song song hoặc trùng với ∆. b. Nhận xét - Nếu u là một VTCP của đường thẳng ∆ thì ( 0) ku k ≠ cũng là một VTCP của ∆. Do đó một đường thẳng có vô số VTCP. - Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP của đường thẳng đó.

O

y

x

α

α

M

M0

2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng (VTPT) a. Định nghĩa: Vectơ n được gọi là VTPT của đường thẳng ∆ nếu 0 ≠ n và n vuông góc với VTCP của ∆. b. Nhận xét - Nếu n là một VTPT của đường thẳng ∆ thì ( 0) kn k ≠ cũng là một VTPT của ∆. Do đó một đường thẳng có vô số VTPT. - Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT của đường thẳng đó. 3. Mối liên hệ giữa tọa độ VTCP và VTPT của đường thẳng Gọi ( ; ) u a b = và ( ; ) n A B = lần lượt là VTCP và VTPT của đường thẳng ∆ Ta có: . 0 0 u n u n aA bB ⊥ ⇔ = ⇔ + =