Phân loại và phương pháp giải bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 731

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ u



được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D nếu 0 u ¹

  và giá của u



song song hoặc trùng với D .

Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng D đi qua điểm ( ) 0 0 0 ; M x y và có VTCP ( ) ; u a b = 

¾¾ phương trình tham số của đường thẳng D có dạng

0

0 . x x at t y y bt

ì = + ïï Î íï = + ïî 

Nhận xét. Nếu đường thẳng D có VTCP ( ) ; u a b =  thì có hệ số góc . b k a =

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ n



được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu 0 n ¹

  và n



vuông góc với vectơ chỉ phương của D .

Nhận xét.

● Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

● Nếu ( ) ; u a b =  là một VTCP của D ¾¾ ( ) ; n b a = -  là một VTPT của D .

● Nếu ( ) ; n A B =  là một VTPT của D ¾¾ ( ) ; u B A = -  là một VTPCT của D .

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng D đi qua điểm ( ) 0 0 0 ; M x y và có VTPT ( ) ; n A B = 

¾¾ phương trình tổng quát của đường thẳng D có dạng

( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y - + - = hay 0 Ax By C + + = với 0 0. C Ax By = - -

Nhận xét.

● Nếu đường thẳng D có VTPT ( ) ; n A B =  thì có hệ số góc . A k B = -

● Nếu , , A B C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

0 1

o

x y a b + = với 0 0 , C C a b A B = - = - .

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và

Oy lần lượt tại ( ) 0;0 M a và ( ) 0 0; . N b

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 732

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là

1 1 1 1 : 0 a x b y c D + + = và 2 2 2 2 : 0 a x b y c D + + = .

Tọa độ giao điểm của 1 D và 2 D là nghiệm của hệ phương trình: 1 1 1

2 2 2

0 . 0

a x b y c

a x b y c

ì + + = ïïíï + + = ïî

● Nếu hệ có một nghiệm ( ) 0 0 ; x y thì 1 D cắt 2 D tại điểm ( ) 0 0 0 ; . M x y

● Nếu hệ có vô số nghiệm thì 1 D trùng với 2 D .

● Nếu hệ vô nghiệm thì 1 D và 2 D không có điểm chung, hay 1 D song song với 2 D .

Cách 2. Xét tỉ số

● Nếu 1 1 1

2 2 2

a b c a b c = = thì 1 D trùng với 2 D .

● Nếu 1 1 1

2 2 2

a b c a b c = ¹ thì 1 D song song 2 D .

● Nếu 1 1

2 2

a b a b ¹ thì 1 D cắt 2 D .

6. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

1 1 1 1 : 0 a x b y c D + + = có VTPT ( ) 1 1 1 ; n a b =  ;

2 2 2 2 : 0 a x b y c D + + = có VTPT ( ) 2 2 2 ; n a b =  .

Gọi a là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng 1 D và 2 D .

Khi đó

( )

1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2

. . . cos cos , . . .

n n a a b b n n a b a b n n a + = = = + +

   

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ ( ) 0 0 0 ; M x y đến đường thẳng : 0 ax by c D + + = được tính theo công thức

( )

0 0 0 2 2 , . ax by c d M a b

+ + D = +

Nhận xét. Cho hai đường thẳng 1 1 1 1 : 0 a x b y c D + + = và 2 2 2 2 : 0 a x b y c D + + = cắt nhau thì phương trình

hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2 1 1 2 2 . a x b y c a x b y c

a b a b

+ + + + =  + +