Phương pháp ép tích giải phương trình vô tỉ - Phạm Quốc Đông

PHƯƠNG PHÁP

ÉP TÍCH

Phạm Quốc Đông

??+ ??−? ??−??+ ?= ?+ ? ?+ ?−?

⇔ ?+ ?−? ?+ ? ?+ ?−??−??−?−? = ?

⇔ ?+ ?−? ?+ ?−?+ ? ?+ ? ?+ ?+ ??+ ?+ ?= ?

⇔ ?+ ?= ? ?+ ?= ?−?

⇔

?= ?

?= ?+ ?? ?

Quảng Bình

08/2015

LỜI MỞ ĐẦU

Trong tài liệu trước của tôi về “phương pháp ép tích” đa phần các bạn đã

tiếp thu tốt và vận dụng tốt. Thế nhưng vẫn còn một số bạn chưa hiểu được

nội dung phương pháp.

Chính vì thế, tôi sẽ tái bản lại phương pháp theo một cách mới. Chắc chắn với phiên bản này các bạn sẽ tiếp thu tốt và nó sẽ là một phương pháp nhỏ để các bạn đáng để học tập và rèn luyện phục vụ cho kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 đồng thời sẽ hỗ trợ cho các bạn học cấp THPT. Như các bạn đã biết, phương pháp ép tích là việc biến đổi một phương

trình hay một bất phương trình về các phương trình tích để từ đó giải các

phương trình cơ bản. Phương pháp ép tích hoàn toàn dựa và việc các bạn

tìm ra biểu thức ghép với căn thức phù hợp nhất, đồng thời áp dụng hằng

đẳng thức cơ bản mà chúng ta đã được học ở chương trình lớp 7 để xử lí các

phương trình. Công việc tìm biểu thức ghép với căn thức cũng chính là tìm

biểu thức liên hợp như trong phương pháp liên hợp mà các bạn được học.

Việc tìm biểu thức phù hợp để liên hợp sẽ được tôi phân tích và hướng dẫn

cụ thể cho từng loại.

Thực chất của phương pháp ép tích cũng không có gì mới, nó tương tự như

phương pháp liên hợp hay đặt ẩn phụ không hoàn toàn nhưng nó lại có

những ưu việt riêng của nó. Và nó sẽ đáp ứng được tất cả phương trình

chứa một căn thức một cách nhanh gọn. Việc chứng minh lượng còn lại

cũng sẽ không còn phức tạp đối với phương pháp ép tích.

Cơ bản là vậy. Mong rằng tài liệu sẽ thực sự có ích cho bạn đọc. Dù đã tìm

hiểu và nghiên cứu nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định.

Cũng xin các bạn bỏ qua cho.

Trong quá trình đọc tài liệu nếu các bạn có thắc mắc hay góp ý xin gửi về

I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP Chúng ta biết rằng với phương trình có dạng:

( ) ( ) 0   n g x f x

Có nghiệm tại x a  và ta sẽ luôn đưa về được dạng ( ) ( ) 0 n g x h x  

Khi đó phương trình sẽ tương đương:   ( ) ( ) ( ) ( ) 0         n f x h x g x h x

Và điều đặc biệt là trong ( ) ( ) f x h x  sẽluôn chứa ( ) ( ) n g x h x 

Nên khi đó ta sẽ phân tích ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        n f x h x A x g x h x

Mà ta lại có:   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n g x h x B x g x h x   

Như vậy với phương trình ban đầu ta sẽ luôn biến đổi về được:

      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 n n n A x B x g x h x g x h x g x h x A x B x        

Nếu   ( ) ( ) 1 A x B x  vẫn còn nghiệm thì ta tiếp tục như trên. Nhưng nếu vô

nghiệm thì việc chứng minh   ( ) ( ) 1 A x B x  vô nghiệm là công việc không hềkhó với những đánh giá cơ bản.

Ngoài lề: Ta luôn có

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n f x h x A x g x h x    Các đại lượng:

( ) g x Là hàm có bậc nhỏ hơn bậc bốn

( ) f x Là hàm có bậc nhỏ hơn bậc sáu

( ) h x Là hàm bậc nhất, bậc hai hoặc là hằng số

( ) A x Là hàm có bậc nhỏ hơn bậc ba

( ) B x Là lượng liên hợp của ( ) ( ) n g x h x 

n Chỉsốcăn, thường là căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc

bốn

Trên đây là cơ sở nền tảng cho phương pháp.