Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Quảng Bình

Trang 1/4 - Mã đề 001

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2023-2024

Khóa ngày 05 tháng 12 năm 2023

Môn thi: TOÁN Bài thi trắc nghiệm

SỐ BÁO DANH:……………

LỚP 12 THPT Thời gian: 50 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề gồm có 04 trang, 40 câu.

Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 4 2 3 2. y x x    B. 3 2 3 2. y x x   

C. 3 2 2 2. y x x x     D.    2 1 2 . y x x   

Câu 2. Tập xác định của hàm số   2 y x

   là

A.  \ 2  . B.   ;2  . C.   2;. D. .

Câu 3. Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100 ) a bằng

A. 2 log a  . B.  

2 log a . C. 1 log 2 a  . D. 2log .a

Câu 4. Số hạng không chứa x trong khai triển

12

3 2        x x ( 0)  x là

A. 1760.  B. 1760. C. 220 . D. 220  .

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số

2

1 . log ( 1) y

x 



A.   1;2 . B.   2; .  C.   1; .  D.   1; \ 2 . 

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 9 3     y x x x trên đoạn   1;3  bằng

A. 14. B. 2  C. 30. D. 0.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6 5    x y x m nghịch biến trên khoảng

(10; ) ?

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 8. Cho hàm số  y f x  liên tục trên  và     

3 4 2 ' 1 2 ;      f x x x x x x . Số điểm cực

trị của hàm số  y f x  là

A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 9. Đồ thị hàm số

2

2 16

5   

x y x x có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 10. Bất phương trình

2

2 10 3 4 1 2 2

        

x x x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn   2 2 2 5 log 5log 6 3 log 0 x x x      ?

A. 64 . B. 65. C. 63. D. 125. Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 3 2 ( 1) ( 1) 2023 y m x m x x       nghịch biến trên ? 

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

MÃ ĐỀ: 001

Trang 2/4 - Mã đề 001

Câu 13. Cho hàm số   4 ln 1 4 y x x    . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên  0;1  . Khi đó m M  bằng A. 1 . B. 4 ln5  . C. 0 . D. 4 ln5  . Câu 14. Cho số thực 1  x thỏa mãn       2 4 4 16 16 2 log log log log log log 0    x x x .

Tổng       2 16 16 4 4 2 log log log log log log    S x x x bằng

A. 0. S  B. 1 . 4 S  C. 5. 4 S  D. 1 . 2 S 

Câu 15. Cho ,x y là các số thực thỏa mãn   1 log 10 1 1     y x và   log 10 1 1    x y . Giá trị của biểu

thức 10   x y P bằng

A. 1 10  P . B. 1 100  P . C. 101 100  P . D. 101 110  P .

Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 2 ( ) 2 6 1 f x x x m     có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2. B. 3. C. 6. D. 7. Câu 17. Số nghiệm của phương trình     2 3 3 log 6 log 2 1     x x là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 18. Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn .2 8  b a và 2  b a . Giá trị của biểu thức

2 2 log .2  a b A a bằng A. 16  A . B. 7  A . C. 128  A . D. 4  A . Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3 2 1 2023     x x mx y đồng biến trên đoạn   1;2 .

A. 8  m . B. 1  m . C. 8  m . D. 1  m . Câu 20. Biết rằng phương trình   1 3 1 3 log 3 1 2 log 2 x x    có hai nghiệm 1x và 2. x Tổng 1 2 27 27   x x S

bằng A. 252. S  B. 180. S  C. 9. S  D. 45. S  Câu 21. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  

1 4 3 .2 9 0       x x m m

có hai nghiệm dương phân biệt? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 22. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên  và ( ) f x có đúng 3 điểm cực trị là 2; 1   và 0 .

Hỏi hàm số 2 ( 2 ) y f x x   có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 23. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 4( 2) 7 1 y x m x x      có hai điểm cực trị

1 2 1 2 , ( ) x x x x  thỏa mãn 1 2 4. x x  

A. 5. m  B. 1 . 2 m  C. 3. m  D. 7 . 2 m 

Câu 24. Cho hàm số ( )  y f x liên tục trên có đồ thị hàm số  y f x   như hình bên và    2 2 0. f f    Hàm số

  

2 3 g x …