Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa

1/4 - Mã đề 001

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

(Đề thi có 04 trang)

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn Toán – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... 1. PHẦN 1 (11,0 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm có nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 22. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5đ ). Câu 1. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Nhóm chứa trung vị là A. [60;80) . B. [20;40) . C. [40;60). D. [0;20).

Câu 2. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ . Biết hình chiếu song song của ' ' AB D ∆ trên mặt phẳng ( ) ' ' BB C C

là ' ' BB C ∆ . Khi đó phép chiếu được thực hiện theo phương chiếu là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. ' BD . B. AC . C. ' ' C D . D. ' AB .

Câu 3. Cho tứ diện ABCD có ,I J lần lượt là trung điểm của AD và BC ,

3 , 2 a AB CD a IJ = = = . Số đo

góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 60°. B. 90°. C. 45°. D. 30°. Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm SAB ∆ và SCD ∆ . Khi đó MN song song với mặt phẳng

A. ( ) SAB . B. ( ) ABCD . C. ( ) SAC . D. ( ) SBD .

Câu 5. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng ' AB và mặt phẳng ( ' ') BDD B . Giá trị góc α là?

A. 30°. B. 60°. C. 90°. D. 45°.

Câu 6. Cho hàm số ( )

2

2

2 khi 1 1 6 12 khi 1

x x x f x x m m x

 + − ≠  = −   − + = 

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số gián đoạn tại 1 x = . A. 2 m ≠ . B. 3 m ≠ . C. 0 m ≠ . D. 1 m ≠. Câu 7. Cho mẫu số liệu

Nhiệt độ ( 0C ) [ ) 19;22 [ ) 22;25 [ ) 25;28 [ ) 28;31

Số ngày 7 15 12 6

Số ngày có nhiệt độ từ

0 22 C đến dưới

0 25 C là A. 12. B. 15. C. 7 . D. 6 . Câu 8. Cho biểu thức

Mã đề 001

2/4 - Mã đề 001

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2

2

3 1 3 1 tan .tan . cos . sin 2 2sin 3 2 2 sin 2 cos 2

P x x x x x x x x

π π π π π π π

            = − + − + − + +       −           −        

Rút gọn biểu thức ( ) P x ta được ( ) 2 2 .sin .cos P x m x n x = + . Tính 2 2 S m n = + .

A. 9 S = . B. 2 S = . C. 4 S = . D. 5 S = .

Câu 9. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc  BAD ,  DAA′ ,  ' A AB đều bằng 60°. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AA CD ′ . Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B C ′ thì giá trị cosα bằng

A. 3 5 10 . B. 2 5

. C. 1 5

. D. 3 5

.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm ABC ∆ và ABD ∆ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. IJ chéo nhau với CD. B. IJ cắt AB . C. IJ song song với AB . D. IJ song song với CD.

Câu 11. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn 3 AB = , 4 AC = ,  30 BAC = ° . Mặt

phẳng ( ) P song song với ( ) ABC cắt đoạn SA tại M sao cho 2 3 SM SA = . Diện tích thiết diện của ( ) P và

hình chóp .S ABC bằng bao nhiêu?

A. 3 4 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 3 2 .

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 2024 log 4 1 y x x m = − + − xác định với mọi

x∈.

A. 3 m > −. B. 3 m < −. C. 3 m > . D. 3 m < .

Câu 13. Cho hàm số ( ) 2+3 ; 2

1 ; 2

x x f x ax x

 − ≥  =  − < 

. Tìm a để tồn tại ( ) 2 lim x f x → .

A. 4 a = . B. 3 a = . C. 1 a = . D. 2 a = .

Câu 14. Bất phương trình 3 81 0 x − ≤ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 3. B. 4 . C. 5. D. Vô số.

Câu 15. Cho hai số thực dương a ,b và 1 a ≠ thỏa mãn 2 log 4 b a = , 16 loga b b = . Tính ab .

A. 64 ab = . B. 16 ab = . C. 32 ab = . D. 256 ab = .

Câu 16. Cho dãy số ( ) n u với

2 3 7 1 n n n u n + + = + . Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 17. Cho dãy số ( ), n u biết

2

2 1 . 2 3 n n u n − = + Tìm số hạng 3u .

A. 3 3 11 u = . B. 3 2 9 u = . C. …