Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh

SỞ GD-ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

---------------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023-2024

BÀI THI: TOÁN 11

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề gồm có 6 trang, 33 câu

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ tên thí sinh:............................................................SBD:...............................................................

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 25. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Hàm số   log 0 1 a y x a    có đồ thị là hình bên. Giá trị của cơ số a bằng

A. 4 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2 .

Câu 2: Số nghiệm của phương trình     7 7 log 1 1 log 5 x x    là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 3: Nếu     3 2 0,1 0,1 a a  thì:

A. 10.  a B. 10.  a C. 0 10.   a D. .a

Câu 4: Hình bên là đồ thị của hàm số  y f x  . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp

tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.       C A B f x f x f x      . B.       B A C f x f x f x      .

C.       A C B f x f x f x      . D.       A B C f x f x f x      .

Câu 5: Cho hàm số 2 sin y x  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. s 2 2 2 4 co y y x            

. B. tan 0 2 . y x y    .

O x

y

A

B C

Cx A x Bx

C. 4 2 y y   . D. 4 0 y y     .

Câu 6: Gọi d là tiếp tuyến của hàm số 1 2 x y x

   tại điểm có hoành độ bằng 3 . Khi đó d tạo với hai trục

tọa độ một tam giác có diện tích là

A. 169

6 S  . B. 121

6 S  . C. 25

6 S  . D. 49

6 S  .

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin sin 3 y x x          

là

A. 3 2 . B. 3 2  . C. 1 . D. 2 .

Câu 8: Nhiệt độ ngoài trời T (tính bằng C  ) vào thời điểm t giờ ( 0 24 t  ) trong một ngày ở một bảo

tàng tượng Sáp tính bằng công thức 5 20 4sin 12 6 t T           

. Để bảo quản tượng Sáp, hệ thống điều

hòa sẽ tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 20 C  trở lên. Biết rằng, trong 1 ngày hệ thống điều hòa sẽ không bật trong khoảng     ; ; a b c d  (tính theo đơn vị giờ), ta có

A. 56 a b c d    . B. 10 a b c d    . C. 46 a b c d    . D. 54 a b c d    .

Câu 9: Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính  lim x f x  .

A. 1 . B. . C.  D. 1.

Câu 10: Đầu năm 2024, dân số của một quốc gia là khoảng 100 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là

0,8%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số (triệu

người) của quốc gia đó vào cuối năm 2050 (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 122,043. B. 124,004. C. 123,019. D. 124,003.

Câu 11: Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức 2 4 n S n n   . Gọi M là

tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Khi đó:

A. 7 M  . B. 4 M  . C. 1 M . D. 1 M .

Câu 12: Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với

khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

A. 5

36 . B. 5

9 . C. 5

54 . D. 1

36 .

Câu 13: Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một

khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2 ; 0,1; 0,05 và 0,02 . Biết rằng các linh kiện làm việc

x

y

-3

-2

-1

3

2

-2 -1

3 2 O

1

1