Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Bỉm Sơn - Thanh Hóa

Mã đề 101 Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN -------------------- (Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 101 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 1 – 2 y x x = + tại điểm có hoành độ 2 x = là:

A. 9 18 y x = − . B. 9 18 y x = + . C. –4 4 y x = + . D. –8 4 y x = + .

Câu 2. Với hai số thực dương , a b tùy ý và

3 5 6 3

log 5.log log 2. 1 log 2 a b − = + Khẳng định nào dưới đây là khẳng

định đúng?

A. 6 log 2. a b = B. 2 3 0. a b + = C. 36 . a b = D. 6 log 3. a b =

Câu 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) 2 ln 2 4 y x mx = − + có tập

xác định là ? A. 0. B. 5. C. 3. D. 1.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( ] 10;10 m∈− để phương trình ( ) 2 2 2 1 4 8 0 x y m x y + − + + + = là

phương trình đường tròn. A. 17 . B. 16. C. 18. D. 15.

Câu 5. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn 4, AB AC = =  30 BAC = ° . Mặt phẳng ( ) P song song với ( ) ABC cắt đoạn SA tại M sao cho 2 SM MA = . Diện tích thiết diện của ( ) P và hình

chóp .S ABC bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 25 9 . C. 14 9 . D. 16 9 .

Câu 6. Tìm

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tìm hệ số của số hạng chứa 26 x trong khai triển nhị thức Newton của 7 4 1 n x x   +    

, biết

1 2 20 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n C C C + + + + + + = −. A. 213 B. 213. C. 210. D. 414. Câu 8. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ đó 3 bông hồng có đủ ba màu? A. 3014. B. 560. C. 319. D. 310.

Câu 9. Cho biết 1 sin cos 5 α α − = . Giá trị của

4 4 sin cos P α α = + là

A. 17 5 . B. 23 5 . C. 19 5 . D. 15 5 .

Câu 10. Cho hình chóp .S ABC có M là trung điểm của AB . Gọi ( ) P là mặt phẳng qua M và song song với , . SB BC Giao tuyến của ( ) P và mặt phẳng ( ) ABC là A. đường thẳng qua M song song với SB .

1 1 1 lim ... 1 1 2 1 2 ... L n   = + + +   + + + +   3 2 L = L = +∞ 2 L = 5 2 L =

Mã đề 101 Trang 2/6

B. đường thẳng qua M song song với BC . C. đường thẳng qua M song song với AC . D. đường thẳng qua M song song với SC .

Câu 11. Cho 12 12 log 6 ; log 7 a b = = . Biểu diễn thì 2 log 7 theo a và b ta có 2 log 7 bằng

A. b a 1 −. B. b 1 a + . C. b 1 a − + . D. b 1 a − .

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip ( ) E có các tiêu điểm ( ) ( ) 1 2 4;0 , 4;0 F F − và một điểm M nằm

trên ( ) E . Biết rằng chu vi của tam giác 1 2 MF F bằng 18. Xác định tâm sai e của ( ). E

A. 4 5 e = . B. 4 9 e = . C. 4 18 e = . D. 4 5 e = − .

Câu 13. Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây.

Nhóm Tần số [2 ; 4) 12 [4 ; 6) 15 [6 ; 8) 21 [8 ; 10) 18 [10 ; 12) 17 83 A. 7,38. B. 7,21. C. 7,42. D. 7,03.

Câu 14. Cho hàm số

2

2

( 2) 2 khi 1 ( ) 3 2 8 khi 1

ax a x x f x x a x

 − − − ≠  = + −  + = 

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số

liên tục tại 1 x = ? A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 15. Ông Đạt gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27507768 đồng. Hỏi số tiền ông Đạt gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? A. 140 triệu và 180triệu. B. 180 triệu và 140. C. 120 triệu và 200 triệu. D. 200 triệu và 120.

Câu 16. Cho tập hợp { } 1; 2; 3; 4; 5 A = . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tìm số phần tử của không gian mẫu. A. 60. B. 360. C. 720. D. 120.

Câu 17. Cho a là số thực dương và , m n là số nguyên dương …