Đề khảo sát HSG Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Lê Quý Đôn - Thái Bình

1/3 - Mã đề 156

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn Toán lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút

(không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... PHẦN I. Học sinh chọn 1 trong 4 phương án A,B,C,D Câu 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại O . Gọi M là trung điểm của SC . Xét các khẳng định sau:

i) ( ) // OM SAC ii) ( ) // OM SAB iii) ( ) // OM SAD

Số các khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . Câu 2. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 không ngồi cạnh nhau? A. 151200 B. 25200 C. 30240. D. đáp số khác

Câu 3. Cho hàm số ( ) f x xác định trên , và liên tục tại 2 x = thỏa mãn ( )

2 16 lim 12 2 x f x

x → − = − . Giới hạn

( )

2 2 2 16 4 lim 6 x f x

x x → − −

+ − bằng:

A. 1 20 − . B. 20 . C. 1 5 . D. 3 5 .

Câu 4. Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 2 18 c a + = và ( ) 2 lim 2 x ax bx cx →+∞ + − = −. Tính giá trị của biểu

thức 5 P a b c = + + .

A. 5. B. 12. C. 9. D. 18.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 2sin sin cos cos 1 x x x m x − − = có nghiệm trên

; 4 4 π π   −    

là

A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 6. Cho hàm số ( ) 2 y f x ax bx c = = + + có đồ thị ( ) C như hình vẽ sau

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) 2 2 ( ) 3 0 f x m f x m + − + − = có đúng 6

nghiệm phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 1.

Mã đề 156

2/3 - Mã đề 156

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1; 2 , 3;2 , 4; 1 . A B C −− − Điểm E di động trên đường

thẳng AB . Tìm giá trị nhỏ nhất của T = 2 3 EA EB EC + −   

.

A. 2 . 2 B. 2. C. 1. D. 2. 3

Câu 8. Cho ;x y là hai số thực thỏa mãn hệ điều kiện

0 4

0

1 0

2 10 0

y

x

x y

x y

≤ ≤  ≥ − −≤  + − ≤ 

và biểu thức ( ) ; 2 F x y x y = + .

Hãy xác định giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ; F x y ?

A. max 6. F = B. max 12. F = C. max 8. F = D. max 10. F =

Câu 9. Tập xác định của hàm số 1 sin cos y x x = − là

A. \ , 2 k k π   + π ∈       B. \ , 4 k k π   + π ∈       C. { } \ , k k π ∈   D. \ 2 , 4 k k π   + π ∈      

Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số

lẻ không đứng cạnh nhau. A. 2800 B. 3120 C. 4200 D. 3360 Câu 11. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao

70m AB = , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 0 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 0 15 30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 165m . B. 234m. C. 195m . D. 135m .

Câu 12. Cho hàm số

2

2

( 2) 2 1 ( ) 3 2 12 1

ax a x khi x f x x a x khi x

 − − − >  = + −   + ≤ 

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số

liên tục tại 1 x = ? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. PHẦN II. Học sinh chỉ chọn ĐÚNG hoặc SAI

Câu 13. Cho cấp số cộng ( ) nu thỏa mãn

1 2 3

2 2 2 1 2 3

3

131

+ + =  + + = 

u u u

u u u

, biết ( ) nu là dãy số tăng.

Đúng Sai 1. 2 2 u =