Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa

Mã đề 111 Trang 1/4

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

TỔ TOÁN -------------------- (Đề thi có 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 111 Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 26. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của năm 2017

được cho bởi hàm số 10 178 ) 60 ( sin 4 + − = t y π với 0 365, t t < ≤ ∈. Vào ngày nào trong năm thì thành

phố A có nhiều giờ có ánh sáng nhất? A. 24 tháng 6. B. 29 tháng 5. C. 12 tháng 6. D. 12 tháng 5.

Câu 2. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) ( )

0 2 2 2 lim 4 h f h f h → + − = . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. ( ) 0 4 f ′ = B. ( ) 2 2 f ′ = C. ( ) 0 2 f ′ = D. ( ) 2 4 f ′ =

Câu 3. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với / / AB CD . Gọi I là giao điểm của AC và BD . Trên cạnh SB lấy điểm M . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và ( ) SAC .

A. AE ( E là giao điểm của DM và SI ). B. SI . C. DE ( E là giao điểm của DM và SI ). D. DM . Câu 4. Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động

của đoàn trường. Xác suất chọn được hai nam và một nữ là 12 29 . Số học sinh nữ của lớp thuộc khoảng nào

sau đây. A. ( ) 11;16 B. ( ) 15;23 C. ( ) 3;6 D. ( ) 5;12

Câu 5. Tìm m để hàm số ( )

2 16 khi 4 4 1 khi 4

x x f x x mx x

 − >  = −   + ≤ 

liên tục tại điểm 4 x = .

A. 7 4 m = . B. 8 m = −. C. 7 4 m = − . D. 8 m = .

Câu 6. Cho là đa thức thỏa mãn . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ( ) ( ) 1;4 , 3; 5 A B − − . Tọa độ của AB 

là:

A. ( ) 2; 1 − B. ( ) 4;9 − C. ( ) 4; 9 − D. ( ) 4;9

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua điểm ( ) 1;2 M và cách gốc tọa độ một

khoảng lớn nhất có phương trình là 10 0 ax by + + = . Giá trị a b + bằng A. 6 − B. 6 C. 3 − D. 3 Câu 9. Mẫu số liệu ghép nhóm về tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt được cho trong bảng sau

Tốc độ (km/h) [ ) 150;155 [ ) 155;160 [ ) 160;165 [ ) 165;170 [ ) 170;175 [ ) 175;180

Số lần 18 28 35 43 41 35 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là A. 166,65 B. 167,21 C. 162,5 D. 160,57

Câu 10. Hàm số có đạo hàm bằng

A. B. C. D.

( ) f x ( )

2 20 lim 10 2 → − = − x f x

x

( ) 3

2 2 6 5 5 lim 6 → + − = + − x f x T x x 4 25 = T 12 25 = T 4 15 = T 6 25 = T

sin cos cos sin x x x y x x x − = +

2

cos sin x x x x     +  

2

2 .cos2 (cos sin ) x x x x x − +

2 2

2 .sin (cos sin ) x x x x x − +

2

2 .sin 2 (cos sin ) x x x x x − +

Mã đề 111 Trang 2/4

Câu 11. Cho , , a b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các

hàm số , , log x x c y a y b y x = = = . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . a b c < < B. . c b a < < C. . c a b < < D. . a c b < <

Câu 12. Cho hàm số 2 1 2 x y x + = + có đồ thị ( ) C . Phương trình tiếp tuyến của

( ) C song song với đường thẳng :3 2 0 x y ∆ − + = là

A. 3 8 y x = −. B. 3 5 y x = + , 3 8 y x = −. C. 3 14 y x = + . D. 3 14 y x = + , 3 2 y x = + . Câu 13. Cho tứ diện ABCD với , M N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD . Xét các khẳng định sau:

(I) ( ) // MN ABC . (II) ( ) // MN BCD . (III) ( ) // MN ACD . (IV) ( ) // MN ABD .

Các khẳng định đúng là A. I, II. B. I, IV. C. III, IV. D. II, III. Câu 14. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn. A. 25 B. 100 C. 15 D. 75 Câu 15. Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi du lịch, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất.

A. 11 969 . B. 6 19 . C. 224 323 . D. 99 323 .

Câu 16. Cho các số dương , , a b c …