Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Bình Chiểu - TP HCM

1

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 02 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC: 2023-2024

MÔN: TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (4 điểm) Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Dũng, Đức về quê ở năm tỉnh: Bắc Ninh, Hà Nội,

Cần Thơ, Nghệ An và Tiền Giang. Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời như sau:

Anh: Tôi quê ở Bắc Ninh, còn Dũng ở Nghệ An.

Bình: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh, còn Cúc quê ở Tiền Giang.

Cúc: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh, còn Dũng quê ở Hà Nội.

Dũng: Tôi quê ở Nghệ An, còn Đức ở Cần Thơ.

Đức: Tôi quê ở Cần Thơ, còn Anh ở Hà Nội.

Nếu không bạn nào trả lời sai hoàn toàn thì quê của mỗi bạn ở tỉnh nào?

Câu 2 (5 điểm) Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá

(một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ

có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc , xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe

loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi

phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B

chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

Câu 3 (5 điểm) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao 4 = GH m , chiều rộng

4 = AB m, 0,9 = = AC BD m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật

CDEF tô đậm có giá 1 200 000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là

900 000 đồng/m2. Biết diện tích của cái cổng là 32

3 m2. Hỏi tổng chi phí để làm cái cổng là

bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng trăm nghìn).

2

Câu 4 (4 điểm) Quan sát thiết kế của cần cẩu như hình vẽ, biết rằng, dây cáp dài 10m (tính

từ vị trí B đến khi chạm đất). Tính góc BAC được tạo bởi dây cáp và cần cẩu (Kết quả làm tròn đến hàng trăm nghìn).

Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC , gọi M là điểm trên cạnh AC thỏa 4 = − MA MC , I là

trung điểm của BM và K là một điểm thỏa = BK xBC . Tìm x để ba điểm , , A I K thẳng

hàng.

---HẾT---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ............. Chữ kí của giám thị: .......

A

0,7m

0.3m

2,5m

B

C

0.2m

E

F

0,5m

3

ĐÁP ÁN

Câu

Câu 1 4 điểm

Giả sử Anh quê ở Bắc Ninh thì quê của Bình và Cúc đều không ở Bắc Ninh. Vậy theo Bình thì Cúc quê ở Tiền Giang. Và theo Cúc thì Dũng quê ở Hà Nội. Vì Anh quê ở Bắc Ninh nên quê của Anh không ở Hà Nội. Suy ra Đức quê ở Cần Thơ. Vậy cuối cùng còn Bình quê ở Nghệ An (vì 4 bạn kia quê ở 4 tỉnh còn lại rồi).

Câu 2 5 điểm

Gọi x, y lần lượt là số xe loại A, B cần dùng .

Theo đề bài thì cần tìm x, y sao cho T(x, y) = 4x + 3y đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có:

( )

20 10 140 2 1 14 0,6 1,5 9 2 15 30 0 10 0 10 0 9 0 9

+  +      +  +                    

x y x y x y x y II x x y y

Miền nghiệm (S) của hệ II được biểu diễn bằng tứ giác ABCD kể cả biên như hình vẽ :

Ta biết rằng T nhỏ nhất đạt tại các giá trị biên của tứ giác ABCD, nên ta

cần tìm các toạ độ các đỉnh (S).

A(x, y) là nghiệm hệ: 2 14 5 (5,4) 2 5 30 4 + = =       + = =  

x y x A x y y

B(x, y) là nghiệm hệ

5 9 5;9 2 2 14 2 9

y x B x y y

 = =           + =     = 

C(x, y) là nghiệm hệ 10 (10,9) 9 =    = 

x C y

10

8

6

4

2

5 10 15

A

D

C B

O

B