Giải Bài 8.14 trang 48 SBT Toán 9

Lời giải

Mô tả không gian mẫu

Bánh xe thứ nhất có 4 hình quạt bằng nhau: Trắng, Đỏ, Xanh, Vàng.
Bánh xe thứ hai có 3 hình quạt bằng nhau: Đỏ, Xanh, Vàng.

Vì các hình quạt trên mỗi bánh xe bằng nhau nên khả năng mũi tên dừng ở mỗi hình quạt là như nhau. Mỗi kết quả của trò chơi là một cặp (màu ở bánh xe 1; màu ở bánh xe 2).

Tổng số kết quả có thể xảy ra là $4 \times 3 = 12$, và 12 kết quả này đồng khả năng. Lập bảng (hàng: bánh xe 1, cột: bánh xe 2):

| BX1 \\ BX2 | Đỏ | Xanh | Vàng |
|---|---|---|---|
| Trắng | (Trắng, Đỏ) | (Trắng, Xanh) | (Trắng, Vàng) |
| Đỏ | (Đỏ, Đỏ) | (Đỏ, Xanh) | (Đỏ, Vàng) |
| Xanh | (Xanh, Đỏ) | (Xanh, Xanh) | (Xanh, Vàng) |
| Vàng | (Vàng, Đỏ) | (Vàng, Xanh) | (Vàng, Vàng) |

Vậy không gian mẫu gồm $12$ kết quả đồng khả năng.

a) Biến cố $E$: "Người chơi đạt giải nhất" (hai mũi tên cùng dừng ở màu đỏ)

Chỉ có đúng một kết quả thuận lợi: (Đỏ, Đỏ).

Số kết quả thuận lợi cho $E$ là $1$, nên
$$P(E) = \frac{1}{12}.$$

b) Biến cố $F$: "Người chơi đạt giải nhì" (hai mũi tên dừng ở hai hình quạt cùng màu)

Hai bánh xe cùng có các màu Đỏ, Xanh, Vàng (màu Trắng chỉ có ở bánh xe 1 nên không thể trùng). Các kết quả thuận lợi là:
(Đỏ, Đỏ), (Xanh, Xanh), (Vàng, Vàng).

Số kết quả thuận lợi cho $F$ là $3$, nên
$$P(F) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}.$$

c) Biến cố $G$: "Người chơi đạt giải ba" (có đúng một mũi tên dừng ở màu đỏ)

Xét hai trường hợp:
- Bánh xe 1 ra Đỏ, bánh xe 2 không ra Đỏ: (Đỏ, Xanh), (Đỏ, Vàng) → $2$ kết quả.
- Bánh xe 1 không ra Đỏ, bánh xe 2 ra Đỏ: (Trắng, Đỏ), (Xanh, Đỏ), (Vàng, Đỏ) → $3$ kết quả.

Số kết quả thuận lợi cho $G$ là $2 + 3 = 5$, nên
$$P(G) = \frac{5}{12}.$$

Đáp số