Giải Hoạt động 4 trang 12 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

a) So sánh doanh thu trung bình của hai phương án

Gọi $X$ (tỉ đồng) là doanh thu một năm theo phương án 1. Bảng phân bố xác suất của $X$:

| $X$ | 8 | 2 |
|---|---|---|
| $P$ | $\dfrac{1}{3}$ | $\dfrac{2}{3}$ |

Doanh thu trung bình theo phương án 1 là kì vọng của $X$:
$$E(X) = 8\cdot\dfrac{1}{3} + 2\cdot\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{12}{3} = 4 \text{ (tỉ đồng).}$$

Gọi $Y$ (tỉ đồng) là doanh thu một năm theo phương án 2. Vì hai xác suất bằng nhau nên mỗi xác suất bằng $\dfrac{1}{2}$. Bảng phân bố xác suất của $Y$:

| $Y$ | 5 | 3 |
|---|---|---|
| $P$ | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{1}{2}$ |

Doanh thu trung bình theo phương án 2 là kì vọng của $Y$:
$$E(Y) = 5\cdot\dfrac{1}{2} + 3\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{8}{2} = 4 \text{ (tỉ đồng).}$$

Vậy doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau, cùng bằng $4$ tỉ đồng.

b) Nhà đầu tư nên chọn phương án nào?

Vì doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau ($E(X) = E(Y) = 4$ tỉ đồng) nên ta so sánh mức độ phân tán (độ rủi ro) của doanh thu quanh giá trị trung bình đó.

- Phương án 1: các giá trị doanh thu là $8$ và $2$, lệch khỏi giá trị trung bình $4$ một khoảng lần lượt là $4$ và $2$ tỉ đồng — độ phân tán lớn.
- Phương án 2: các giá trị doanh thu là $5$ và $3$, chỉ lệch khỏi giá trị trung bình $4$ một khoảng $1$ tỉ đồng — độ phân tán nhỏ.

Doanh thu của phương án 2 tập trung sát giá trị trung bình hơn, tức là ít biến động, rủi ro thấp hơn; còn phương án 1 biến động mạnh, rủi ro cao hơn.

Do hai phương án cho cùng doanh thu trung bình mà phương án 2 ổn định hơn (rủi ro thấp hơn), nên nhà đầu tư nên chọn phương án 2.

Đáp số