giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 liên trường THPT: Lý Tự Trọng – Tiểu La – Sào Nam – Nguyễn Trãi – Nguyễn Văn Cừ – Nguyễn Thái Bình – Quế Sơn – Trần Hưng Đạo, thành phố Đà Nẵng. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút. Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 liên trường THPT – Đà Nẵng : + Một sinh viên bắt đầu đi làm vào ngày 01/01/2023 với mức lương khởi điểm là a triệu đồng/tháng. Cứ sau mỗi chu kỳ 2 năm, mức lương của anh ta được tăng thêm 10% so với mức lương của chu kỳ trước đó. Biết rằng anh ta dành 60% lương để chi tiêu sinh hoạt và tiết kiệm toàn bộ phần còn lại để mua nhà. Tại thời điểm 01/01/2023, căn nhà anh ta dự định mua có giá 1 tỷ đồng và giá trị này cũng tăng thêm 5% sau mỗi 2 năm. Hỏi mức lương khởi điểm a là bao nhiêu để sau 12 năm anh ta mua được nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần chục đơn vị triệu đồng)? + Một tháp trưng bày nghệ thuật có dạng khối chóp với đỉnh là S và đáy ABCD là một hình bình hành. Chiều cao của tháp là 9 mét, diện tích đáy ABCD là 10 m². Trên mỗi mặt bên của tháp, người ta thiết kế đặt một đèn trang trí có vị trí tại đúng trọng tâm của mặt đó. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCD và SDA. Ngoài ra, hai cột trang trí được đặt tại các điểm B và D. Hãy giúp người kỹ sư tính thể tích không gian bên trong của khối đa diện lồi được tạo thành bởi các điểm M, N, P, Q, B và D (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). + Để trang trí một ô hình chữ nhật với kích thước 80 cm×60 cmchiều ngang 80 chiều dọc 60 (hình vẽ) trên tường căn phòng của mình, anh Bình dự định tô màu hoạ tiết giới hạn bởi parabol (P) và cạnh hình chữ nhật (phần kí hiệu sọc nghiêng) bằng sơn màu vàng; họa tiết giới hạn bởi parabol (C) cùng các cạnh của ô chữ nhật (phần vùng tô đậm) bằng sơn màu xanh (như hình vẽ). Biết rằng các parabol (P) và (C) đối xứng nhau qua đường thẳng AB và diện tích (phần kí hiệu sọc nghiêng) dự định tô sơn vàng bằng 1600/3 cm2. Tính tổng số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà anh Bình cần phải trả để mua sơn trang trí. Biết mỗi lọ sơn, sơn được tối đa 30 cm2. Cho biết giá của một lọ sơn vàng là 65000 đồng, giá của một lọ sơn xanh là 45000 đồng (biết rằng mỗi lọ sơn không được bán lẻ).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi lập đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT – GDTX năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Lương Văn Chánh, tỉnh Đắk Lắk. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 02 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn HSG Toán THPT năm 2025 – 2026 trường chuyên Lương Văn Chánh – Đắk Lắk : + Cho một đa giác đều 8 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 8 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của tam giác vuông. + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC, M là trung điểm BC. Đường thẳng qua M song song với AB, AC lần lượt cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại E, F. Đoạn thẳng BF, CE lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K, L. a) Chứng minh rằng FB // EC và FK·EC = FB·EL. b) Gọi X là giao điểm của BL và CK. Chứng minh AX luôn đi qua một điểm cố định khi A di chuyển. + Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 6 000 000 đ một tháng. Sau 24 tháng người đó được tăng lương 10%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 30% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/ tháng theo hình thức lãi kép (tiền lãi của kỳ trước được cộng vào tiền gốc để tính lãi cho kỳ tiếp theo). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Sau 36 tháng tính từ lúc bắt đầu đi làm, tổng số tiền người đó tiết kiệm được là bao nhiêu?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hưng Yên, tỉnh Hưng Yên. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (8,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm đúng sai (7,2 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4,8 điểm), thời gian làm bài 90 phút. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hưng Yên : + Vào dịp kỷ niệm Quốc khánh 02/9/2025, thành phố X tổ chức bắn pháo hoa. Có 2 ống bắn pháo hoa A và B được đặt trong 2 mặt phẳng song song với nhau và cách nhau 2 m, ống bắn A đặt nghiêng so với mặt đất một góc 80 và ống bắn B nghiêng so với mặt đất một góc 70. Hai pháo A và B được bắn đồng thời và cùng đi được quãng đường 100m thì nổ. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Khi nổ hai quả pháo cách nhau bao nhiêu m. (Làm tròn đến hàng phần trăm). + Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét (tham khảo hình vẽ) . Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A’C, điểm cuối thuộc cạnh BC’) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị). + Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật ABCD . Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt ABCD là 0,48m2. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài T = AB + BC + CD là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay (MTCT) môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tây Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 01 năm 2026. Trích dẫn Đề thi HSG giải toán trên MTCT Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tây Ninh : + Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 30 vận động viên trong cuộc thi chạy Marathon. Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm, có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên [129;132). Tính |sn – sg| với sn, sg lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và mẫu số liệu gốc. + Một hồ bơi có dạng là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m, chiều rộng 15,5 m và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt có đường kính 10 m được thiết kế như hình vẽ bên. Trong một lần bể bơi vắng người, bạn Nam đã thực hiện một chu trình bơi như sau: xuất phát từ A, bơi theo đường thẳng đến C rồi bơi tiếp thẳng đến M, với M là vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Sau đó từ M Nam đi bộ dọc theo bờ hồ qua D để quay lại vị trí A (theo chiều mũi tên trên hình) và kết thúc chu trình. Biết rằng vận tốc bơi của Nam là 0,6 m/s và vận tốc đi bộ là 1,2 m/s (giả sử vận tốc bơi và vận tốc đi bộ không thay đổi trong chu trình trên). Hỏi thời gian tối đa để Nam thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? + Cho hình chữ nhật có kích thước 6 x 4 được ghép từ các hình vuông đơn vị (như hình vẽ bên). Một con bọ từ vị trí A di chuyển trên cạnh của hình vuông theo hướng lên trên hoặc sang phải, mỗi lần nó di chuyển được 1 đơn vị. Tính xác suất để con bọ di chuyển từ điểm A đến điểm B sao cho nó không di chuyển sang phải hai lần liên tiếp.