giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 05 năm 2025. Đề thi có đáp án tất cả các mã đề. Trích dẫn Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Tiền Giang : + Trong một dự án nghiên cứu, số cây được mang về 2 vườn để trồng. Khu vườn 1 được giao 70% số cây, tỷ lệ cây sống được là 94%, còn với khu vườn 2, tỷ lệ cây sống được là 92%. Các cây đều được mã hóa và có thể theo dõi khả năng sinh tồn từ xa. Nhóm nghiên cứu chuẩn bị chọn 1 cây để theo dõi quá trình phát triển của nó. Nếu thời tiết xấu thì chỉ chọn được cây trong vườn số 1. Nếu thời tiết đẹp có thể chọn 1 cây bất kỳ ở cả 2 vườn, xác suất chọn các cây là như nhau. Biết 80% là thời tiết đẹp, 20% là thời tiết xấu. Tính xác suất để chọn được cây trong vườn 1 biết cây đó còn sống (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). + Trong không gian Oxyz, bề mặt của Trái Đất là mặt cầu có phương trình x2 + y2 + z2 = 1 (1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế); vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là α◦N, β◦E(0 < α < 90, 0 < β < 180) có tọa độ là P (cos α◦cos β◦; cos α◦sin β◦; sin α◦). Ứng dụng Google Maps cho phép xác định khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất khi biết vĩ độ và kinh độ của chúng. Khoảng cách giữa hai vị trí P và Q trên bề mặt Trái Đất là độ dài cung nhỏ PQ của đường tròn có tâm O và đi qua hai điểm P, Q. Tính khoảng cách trên mặt đất giữa hồ Hoàn Kiếm (Hà Nội) ở vị trí 21◦02′N, 105◦51′E và đảo Trường Sa ở vị trí 8◦39′N, 111◦56′E (đơn vị: km; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). + Một công ty chuyên sản xuất thùng phuy để đựng hóa chất, thùng phuy có dạng hình trụ có hai nắp, thùng phuy có thể tích là 1 m3. Biết giá vật liệu để làm 1 m2 thành thùng phuy là 300 nghìn đồng, để làm 1 m2 nắp thùng phuy là 200 nghìn đồng (bề dày của vật liệu không đáng kể). Số tiền ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chiếc thùng phuy trên là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngô Gia Tự – Đắk Lắk : + Cho đường thẳng d: x.sina + y.cosa – 1 = 0 với a là số thực thuộc khoảng (0;180). a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d? b) Chứng minh rằng khi a thay đổi, luôn tồn tại một đường tròn cố định tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn đó? + Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất sao cho: a) Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ? b) Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam? + Ở một khu công nghiệp A, người ta làm một cổng chào hình parabol biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 20 mét, ở vị trí cách chân cổng 2m người ta đo được độ cao 3,6 mét. Khi đó đỉnh của Parabol có chiều cao bao nhiêu mét?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề cuối học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngô Gia Tự – Đắk Lắk : + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = 4√5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa BD và MN. + Ba xạ thủ A1, A2, A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1, A2, A3 tương ứng là 0,8; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng? + Chọn ngẫu nhiên 3 số a, b, c từ tập T = {1; 2; 3; …; 28}. Tính xác suất chọn được 3 số thỏa mãn a2 + b2 + c2 chia hết cho 5.

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, cấu trúc đề thi Tốt nghiệp THPT năm 2026 đang có sự chuyển dịch mạnh mẽ từ kiểm tra kiến thức hàn lâm sang đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. Các bài toán thực tế (Real-world problems) không còn dừng lại ở mức độ minh họa đơn giản mà đòi hỏi học sinh phải có tư duy mô hình hóa toán học (Mathematical Modeling) sắc bén để chuyển đổi ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ toán học một cách tối ưu nhất. Chuyên đề báo cáo “PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG ĐỀ ÔN THI THPTQG 2026 (tác giả Nguyễn Hoàng Vinh)” được xây dựng nhằm hệ thống hóa các công cụ tư duy cốt lõi để giải quyết lớp bài toán này. Thay vì tiếp cận theo từng dạng bài riêng lẻ, chuyên đề đi sâu vào bản chất của quá trình mô hình hóa thông qua hai trụ cột phương pháp luận chính: 1) Kỹ thuật lựa chọn biến số tối ưu: Phân tích chiến lược đặt ẩn phụ dựa trên bản chất chuyển động và hình học. Cụ thể là phương pháp biến thiên theo thời gian (t) đối với các bài toán vận tốc, lưu lượng (như bài toán chuyển động của kiến, thang trượt, bơm nước) và phương pháp biến thiên theo góc (α) để xử lý các bài toán cực trị trong không gian giới hạn (như bài toán thang xe cứu hỏa, khung tranh). 2) Tư duy suy luận logic và quy nạp toán học: Trang bị kỹ năng phát hiện quy luật từ các giả thiết rời rạc. Thông qua phương pháp quy nạp và khai thác giả thiết, chuyên đề hướng dẫn cách thiết lập các công thức truy hồi, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán về tối ưu nguồn lực (điều xe chống lũ), quy luật trò chơi (chia kẹo, bốc bi) hay kết cấu kiến trúc cổ. Với cách tiếp cận khoa học, chặt chẽ và đi thẳng vào bản chất vấn đề, chuyên đề này kỳ vọng sẽ là tài liệu tham khảo giá trị, cung cấp cho giáo viên và học sinh một tư duy mạch lạc để chinh phục các bài toán thực tế mang tính phân loại cao trong kỳ thi sắp tới. Qua quá trình nghiên cứu và phân tích cấu trúc đề thi cũng như thực tiễn dạy và học, chúng tôi nhận diện ba vấn đề cốt lõi liên quan đến các bài toán thực tế trong chương trình ôn thi THPTQG 2026 như sau: 1) Tần suất xuất hiện và mức độ phân hóa cao trong đề thi: Trong xu hướng đổi mới kiểm tra đánh giá, các bài toán thực tế (Real-world problems) đã trở thành một phần tất yếu trong ma trận đề thi tham khảo và đề thi chính thức của Bộ Giáo dục & Đào tạo, cũng như các kỳ thi thử của các trường THPT trọng điểm. Đây thường là nhóm câu hỏi nằm ở mức độ Vận dụng và Vận dụng cao, đóng vai trò then chốt trong việc phân loại thí sinh (đặc biệt là phân khúc điểm 8+ và 9+). Thực tế cho thấy, dù chiếm tỷ trọng số lượng không quá lớn, nhưng đây lại là “điểm nghẽn” khiến nhiều học sinh mất điểm đáng tiếc do tâm lý e ngại độ khó và áp lực thời gian. 2) Rào cản về tính “Lạ” và yêu cầu tư duy phá cách: Khác với các bài toán đại số hay hình học thuần túy vốn có quy trình giải (algorithm) cố định, bài toán thực tế luôn mang tính “động” và tính “lạ”. + Thách thức về đọc hiểu: Đề bài thường dài, chứa đựng nhiều thông tin nhiễu hoặc các thuật ngữ chuyên môn hẹp (vật lý, kiến trúc, kinh tế…), đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng lọc thông tin và mô hình hóa toán học. + Thách thức về tư duy: Học sinh không thể áp dụng máy móc các công thức có sẵn (lối mòn tư duy). Thay vào đó, các em buộc phải vận dụng linh hoạt các công cụ toán học, từ việc thiết lập hàm số, đạo hàm tìm cực trị cho đến việc phát hiện quy luật dãy số để giải quyết vấn đề. 3) Sự thiếu hụt về hệ thống phương pháp luận trong tài liệu tham khảo: Mặc dù nguồn tài liệu ôn thi hiện nay rất phong phú, nhưng đa phần vẫn tồn tại những hạn chế nhất định khi tiếp cận mảng kiến thức này: + Thiếu tính hệ thống: Các tài liệu chủ yếu dừng lại ở việc tuyển tập các bài toán và cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài riêng lẻ. + Thiếu tính khái quát: Chưa có nhiều tài liệu đi sâu vào phân tích bản chất, đúc kết thành quy trình tư duy hoặc phân loại phương pháp giải (như khi nào nên đặt ẩn theo thời gian, khi nào dùng góc, hay khi nào dùng quy nạp). Điều này dẫn đến hệ quả là học sinh thường học theo kiểu “gặp bài nào biết bài đó”, thiếu khả năng tư duy độc lập để xử lý các bài toán mới lạ chưa từng gặp. Do đó, việc xây dựng một hệ thống phương pháp tiếp cận bài bản là yêu cầu cấp thiết.