0912 699 269

Trường TH và THCS Thụy Hải

Quản lý thư viện điện tử - Phiên bản 2.0

Tài khoản đã hết hạn sử dụng ngày 25/10/2025. Liên hệ 0912 699 269 để gia hạn - Đăng ký gia hạn
Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2025 sở GDĐT Quảng Ninh

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 12 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2025 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Một tháp chiếu sáng có dạng hình chóp đều S.ABCD, trong đó phần đế ABCD là một hình vuông làm bằng kim loại có cạnh bằng 2m, đỉnh tháp S là vị trí gắn bóng đèn chiếu sáng chính, chiều cao của tháp là 4m. Để điều chỉnh hướng ánh sáng, người kĩ sư đặt hai cảm biến ánh sáng tại vị trí M trên đoạn BD và vị trí N trên đoạn SC sao cho dây truyền tín hiệu nối giữa hai cảm biến tại M và N có độ dài ngắn nhất (độ dài dây truyền tín hiệu bằng đúng độ dài MN). Khoảng cách từ S đến trung điểm MN gần nhất với giá trị nào dưới đây? + Cesium-137 (Cs-137) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố cesium, được tạo ra chủ yếu từ phản ứng phân hạch hạt nhân trong các nhà máy điện hạt nhân và vũ khí hạt nhân. Đây là một sản phẩm phụ có khả năng di chuyển trong môi trường do tính tan trong nước của hợp chất và dễ phát tán khi gặp nhiệt độ cao. Cs-137 được sử dụng trong y học, công nghiệp và nghiên cứu khoa học, nhưng cũng tiềm ẩn nguy cơ phóng xạ cao đối với sinh vật và con người. Một khu vực bị ô nhiễm bởi đồng vị Cs-137 có chu kì bán rã là 30 năm. Sau một thời gian, người ta đo được hàm lượng Cs-137 trong đất chỉ còn 40% so với ban đầu. Hỏi khu vực đó đã bị ô nhiễm cách đây khoảng bao nhiêu năm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lượng chất phóng xa còn lại sau thời gian t năm được tính bởi công thức N = N0.(1/2)^t/T, N0 là lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. + Một gia đình nông dân quyết định mở rộng mô hình chăn nuôi nên đã mua về 20 con thỏ con từ một trang trại giống. Gia đình có sẵn hệ thống 10 chuồng, mỗi chuồng được thiết kế để nuôi đúng 2 con thỏ. Khi nhận được thỏ, gia đình thả chúng ra sân để kiểm tra sức khỏe và giúp thỏ làm quen với môi trường mới. Đàn thỏ gồm có 2 con lông màu đen, 1 con lông màu xám, 1 con lông màu vàng và các con thỏ còn lại đều có lông màu trắng. Sau khi kiểm tra xong, gia đình tiến hành bắt ngẫu nhiên từng con thỏ và thả vào các chuồng sao cho mỗi chuồng có đúng 2 con thỏ (không xét thứ tự các con thỏ trong một chuồng). Tính xác suất để sau khi sắp xếp ngẫu nhiên, có một chuồng chứa cặp thỏ lông màu đen và lông màu xám, đồng thời không có chuồng nào chứa cặp thỏ lông màu đen và lông màu vàng.

Nguồn: toanmath.com

Đăng nhập để đọc

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GDĐT Bình Định
Thứ Năm ngày 22 tháng 10 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Định gồm có 05 bài toán tự luận, đề thi gồm có 01 trang, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Định : + Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực p(x), q(x), r(x) thỏa mãn p(x) – q(x) = r(x).(√p(x) + √q(x)) với mọi số thực x. + Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = √2, SC = √7. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Mặt phẳng (P) thay đổi, đi qua I, cắt các tia SA, SB, SC lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.MNP. + Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R). Giả sử các tia phân giác của góc BAD, góc đối đỉnh BCD cắt nhau tại I và đường tròn (I;r) tiếp xúc với các tia đối của các tia BA, DA, CB, CD. Chứng minh rằng: 1/(d + R)^2 + 1/(d – R)^2 = 1/r^2 (với d = OI).
Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 THPT năm 2020 - 2021 sở GDĐT Hà Nội
Vừa qua, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021; kỳ thi diễn ra vào các ngày 19/10/2020 (ngày thi thứ nhất) và 20/10/2020 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nội : + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S. Qua S kẻ các tiếp tuyến SX, SY tới đường tròn (O), với X, Y là các tiếp điểm. a) Chứng minh D, X và Y là ba điểm thẳng hàng. b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng XY và EF. Chứng minh đường thẳng IH đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC. + Cho tam giác ABC cân tại A (góc BAC < 90°) và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CM sao cho CBN = ACM. a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. b) Đoạn thẳng AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm thứ hai P. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh đường thẳng NP đi qua trung điểm của đoạn thẳng MI.
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2021 sở GDĐT Lâm Đồng
Ngày 11 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng tổ chức kỳ thi chọn học sinh vào đội tuyển bồi dưỡng thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2021 sở GD&ĐT Lâm Đồng gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2021 sở GD&ĐT Lâm Đồng : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu của A lên BC và D, E, M lần lượt là trung điểm HB, HC, BC. Đường tròn (ABE) tâm I cắt AC tại S và đường tròn (ACD) tâm J cắt AB tại R. a) Chứng minh rằng BC = 4IJ. b) Trung tuyến đỉnh H của tam giác AHM cắt RS tại T, chứng minh rằng các đường thẳng AT, BS, CR đồng quy. + Cho số a = 2019.2020.2021 và số nguyên dương n >= 3. Người ta xếp n số nguyên dương nào đó lên một đường tròn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: (i) Hai số nằm cạnh nhau có tích không chia hết cho a. (ii) Hai số không nằm cạnh nhau có tích chia hết cho a. a) Tìm một bộ các số nguyên dương thỏa mãn cách xếp trên. b) Tìm giá trị lớn nhất của n. + Cho tập S = {1; 2; …; n} với n là số nguyên dương. Gọi An là tập hợp các hoán vị (a1; a2; …; an) của tập S thỏa mãn điều kiện 2(a1 + a2 + … + ak) chia hết cho k với mọi k = 1; 2; …; n. a) Chứng minh rằng an – 1 chia hết cho n – 1 khi n chẵn và n > 3. b) Tìm số phần tử của A2020.
Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GDĐT Ninh Bình
Sáng thứ Tư ngày 07 tháng 10 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 môn Toán. Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình gồm 01 trang với 04 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình : + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm S, cắt đường thẳng AB tại điểm X khác B và cắt đường tròn Euler của tam giác ABC tại hai điểm D, E. Gọi K, L theo thứ tự là các điểm đối xứng của S qua AB, AC. Chứng minh rằng: a) XO vuông góc với AC. b) Đường thẳng KL đi qua tâm đường tròn Euler của tam giác ABC và hai đường thẳng AD, AE đối xứng nhau qua đường phân giác trong của BAC. + Cho số nguyên tố p, số nguyên dương a thỏa mãn 1 < a < p + 1 và q là ước nguyên tố của A = 1 + a + … + a^p-1. Chứng minh rằng q – 1 chia hết cho p. + Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc tập A = {3; 4; 5; 6; 9}?