Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, hướng dẫn phương pháp giải dạng toán xác định góc nhị diện trong chương trình môn Toán 11 (chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian). I. LÝ THUYẾT. 1. Góc nhị diện. Hình gồm hai nửa mặt phẳng (P), (Q) có chung bờ a được gọi là góc nhị diện, kí hiệu là P a Q. Đường thẳng a và các nửa mặt phẳng (P), (Q) tương ứng được gọi là cạnh và các mặt của góc nhị diện đó. Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện P a Q vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện P a Q (gọi tắt là góc phẳng nhị diện). Số đo của góc xOy không phụ thuộc vào vị trí của O trên a, được gọi là số đo của góc nhị diện P a Q. Mặt phẳng chứa góc phẳng nhị diện xOy của P a Q vuông góc với cạnh a. Chú ý: + Số đo của góc nhị diện có thể nhận giá trị từ 0 đến 180. Góc nhị diện được gọi là vuông, nhọn, tù nếu nó có số đo tương ứng bằng, nhỏ hơn, lớn hơn 90. + Đối với hai điểm M N không thuộc đường thẳng a, ta kí hiệu M a N là góc nhị diện có cạnh a và các mặt tương ứng chứa M N. + Hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì các góc nhị diện lại cũng là góc nhị diện vuông. 2. Phương pháp xác định góc nhị diện. Để xác định góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q), ta thực hiện theo 3 bước: + Bước 1: Tìm giao tuyến a P Q. + Bước 2: Tìm Ox P Ox a và Oy Q Oy a. + Bước 3: Kết luận P a Q. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN. III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. IV. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT.

Tài liệu gồm 30 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, hướng dẫn phương pháp giải dạng toán xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong chương trình môn Toán 11 (chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian). I. PHƯƠNG PHÁP. Trong không gian, cho đường thẳng d và mặt phẳng P. Để xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P, thông thường ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng P ta được đường thẳng d’. + Bước 2: Xác định d P d P SIH. II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III. LỜI GIẢI CHI TIẾT.

Tài liệu gồm 217 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian môn Toán 11, có đáp án và lời giải chi tiết. Bài 01 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. A. Lý thuyết. 1. Góc giữa 2 đường thẳng 3. 2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian 3. B. Bài tập. Bài 02 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG. A. Lý thuyết. 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 6. 2. Liên hệ giữa tính song song – vuông góc của đường thẳng & mặt phẳng 8. 3. Phép chiếu vuông góc 9. 4. Định lý ba đường vuông góc 9. 5. Góc giữa đường thẳng & mặt phẳng 10. 6. Kiến thức bổ trợ 10. 6.1. Một số mô hình thường gặp 10. 6.2. Các hệ thức lượng trong tam giác 11. 6.3. Các chú ý khác 12. B. Bài tập. + Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 13. + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 15. C. Luyện tập. Dạng: Chứng minh vuông góc 16. Dạng: Góc giữa đường mặt 18. Bài 03 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. A. Lý thuyết. 1. Góc giữa hai mặt phẳng 21. 2. Hai mặt phẳng vuông góc 21. 3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc 22. 4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 23. 5. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 24. B. Bài tập. + Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định nghĩa 26. + Dạng 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa trên giao tuyến 28. + Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa vào định lý hình chiếu 31. + Dạng 4. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 33. + Dạng 5. Thiết diện 34. C. Luyện tập. Dạng: Tính góc giữa hai mặt phẳng 36. Dạng: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 38. Dạng: Thiết diện 41. Bài 04 . KHOẢNG CÁCH. A. Lý thuyết. 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt phẳng 43. 1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 43. 1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 43. 2. Khoảng cách giữa đường và mặt song song, hai mặt song song 44. 2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 44. 2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 44. 3. Đường vuông góc chung và khoảng cách hai đường chéo nhau 44. 3.1. Định nghĩa 44. 3.2. Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 44. B. Bài tập. + Dạng 1. Khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt bên 46. + Dạng 2. Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến một mặt phẳng 48. + Dạng 3. Khoảng cách hai đường chéo nhau 50. C. Luyện tập. Dạng: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 52. Dạng: Tính khoảng cách 2 đường chéo nhau 53. Dạng: Tính khoảng cách liên quan nhỏ nhất 54. Bài 05 . ÔN TẬP CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC.

Tài liệu gồm 62 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), phân dạng các bài tập môn Toán 11 chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian, kết hợp ba bộ sách giáo khoa Toán 11: Cánh Diều (CD), Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS), Chân Trời Sáng Tạo (CTST). + Vấn đề 1. Hai đường thẳng vuông góc (1a). + Vấn đề 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (2a – 2b – 2c). + Vấn đề 3. Hai mặt phẳng vuông góc (3a – 3b – 3c). + Vấn đề 4. Góc giữa hai đường thẳng (4a – 4b – 4c). + Vấn đề 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (5a – 5b – 5c). + Vấn đề 6. Góc nhị diện (6b – 6c). + Vấn đề 7. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (7a – 7b – 7c). + Vấn đề 8. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau (8b – 8c). + Vấn đề 9. Thể tích khối chóp (9a – 9b – 9c). + Vấn đề 10. Thể tích khối lăng trụ (10b – 10c). + Vấn đề 11. Tỉ số thể tích (11b1 – 11b2 – 11c1 – 11c2). + Vấn đề 12. Cực trị thể tích (12c1 – 12c2). + Vấn đề 13. Ứng dụng thực tế của hình học không gian (13c1 – 13c2).