0912 699 269

Trường TH và THCS Thụy Hải

Quản lý thư viện điện tử - Phiên bản 2.0

Tài khoản đã hết hạn sử dụng ngày 25/10/2025. Liên hệ 0912 699 269 để gia hạn - Đăng ký gia hạn
Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian Toán 11

Tài liệu gồm 126 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian môn Toán 11. Bài 1 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. A. Lý thuyết. 1. Góc giữa hai đường thẳng 4. 2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian 4. B. Các dạng bài tập. + Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng 5. + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 8. C. Luyện tập. A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 10. B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 13. C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 16. Bài 2 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG. A. Lý thuyết. 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 18. 2. Liên hệ giữa tính song song – vuông góc của đường thẳng & mặt phẳng 19. 3. Phép chiếu vuông góc 20. 4. Định lý ba đường vuông góc 21. 5. Góc giữa đường thẳng & mặt phẳng 21. 6. Kiến thức bổ trợ 21. 6.1. Một số mô hình thường gặp 21. 6.2. Các hệ thức lượng trong tam giác 22. 6.3. Các chú ý khác 23. B. Các dạng bài tập. + Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 24. + Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 27. C. Luyện tập. A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 29. B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai 31. C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 33. Bài 3 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. A. Lý thuyết. 1. Góc giữa hai mặt phẳng 35. 2. Hai mặt phẳng vuông góc 35. 3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc 36. 4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 37. 5. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 38. B. Các dạng bài tập. + Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định nghĩa 40. + Dạng 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa trên giao tuyến 42. + Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa vào định lý hình chiếu 44. + Dạng 4. Tổng hợp các phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng 45. + Dạng 5. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 49. + Dạng 6. Thiết diện 52. C. Luyện tập. A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 55. B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai 58. C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 60. Bài 4 . KHOẢNG CÁCH & THỂ TÍCH. A. Lý thuyết. 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt phẳng 62. 1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 62. 1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 62. 2. Khoảng cách giữa đường và mặt song song, hai mặt song song 63. 2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 63. 2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 63. 3. Đường vuông góc chung và khoảng cách hai đường chéo nhau 63. 3.1. Định nghĩa 63. 3.2. Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 63. 4. Thể tích khối chóp 64. 5. Thể tích khối lăng trụ 65. 6. Công thức tính diện tích đáy 66. 7. Tỷ số diện tích 67. B. Các dạng bài tập. + Dạng 1. Khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt bên 68. + Dạng 2. Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến một mặt phẳng 70. + Dạng 3. Khoảng cách hai đường chéo nhau 72. + Dạng 4. Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 75. + Dạng 5. Chóp có mặt bên vuông góc với đáy 81. + Dạng 6. Chóp đều 85. + Dạng 7. Lăng trụ đứng 91. C. Luyện tập. A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 95. B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 97. C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 100. Bài 5 . GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG & GÓC NHỊ DIỆN. A. Lý thuyết. 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 103. 2. Góc nhị diện 103. 3. Góc phẳng nhị diện 104. B. Các dạng bài tập. + Dạng 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 105. + Dạng 2. Góc nhị diện 110. C. Luyện tập. A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 116. B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 120. C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 123.

Nguồn: toanmath.com

Đăng nhập để đọc

Tổng hợp lý thuyết khối đa diện và thể tích khối đa diện - Lê Minh Tâm
Tài liệu gồm 31 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, tổng hợp lý thuyết chung và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12 phần Hình học chương 1. MỤC LỤC : Chủ đề 01. HÌNH ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN. Chủ đề 02. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP. + Dạng 1.1. Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 9. + Dạng 1.2. Chóp có mặt bên vuông góc với đáy 10. + Dạng 1.3. Chóp đều 11. + Dạng 1.4. Tỷ số thể tích 13. + Dạng 1.5. Tổng hiệu thể tích 16. Chủ đề 03. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ. + Dạng 2.1. Thể tích lăng trụ đứng 19. + Dạng 2.2. Thể tích lăng trụ xiên 20. + Dạng 2.3. Thể tích khối lập phương – khối hộp 21. + Dạng 2.4. Khối đa diện được cắt ra từ khối lăng trụ 22. + Dạng 2.5. Max – min thể tích 25.
Một số bài toán liên quan đến tỷ số thể tích khối đa diện
Tài liệu gồm 45 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, hướng dẫn phương pháp giải một số bài toán liên quan đến tỷ số thể tích khối đa diện trong chương trình môn Toán 12 phần Hình học. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỶ SỐ THỂ TÍCH. Dạng 1 : Tỷ số liên quan đến diện tích đáy và đường cao. + Mức 1: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M là trung điểm BC. Thể tích khối chóp S.ABM bằng? + Mức 2: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Thể tích khối chóp S.AMN bằng? + Mức 3: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N, P là trung điểm SA, AB, AC. Thể tích khối chóp M.ANP bằng? + Mức 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Thể tích khối chóp S.ABO bằng? + Mức 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. M là trung điểm SA. Thể tích khối chóp M.ABO bằng? Dạng 2 : Tỷ số thể tích khối chóp tam giác. + Mức 1: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.MNP bằng? + Mức 2: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. Thể tích khối đa diện MNPCBA bằng? + Mức 3: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SC. Thể tích khối chóp S.AMN bằng? + Mức 4: Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SC. Thể tích khối chóp A.MNCB bằng? Dạng 3 : Tỷ số thể tích khối chóp tứ giác. + Mức 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Thể tích khối chóp S.MNPQ bằng? + Mức 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Thể tích khối chóp S.MNCD bằng? Dạng 4 : Tỷ số thể tích khối lăng trụ. + Mức 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Thể tích khối chóp A’.ABC bằng? + Mức 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Thể tích khối chóp A’.B’C’CB bằng? + Mức 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BB’, CC’. Thể tích khối chóp A’.B’C’NM bằng? + Mức 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AA’, BB’, CC’. Thể tích khối A’B’C’. MNP bằng? + Mức 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là trung điểm BB’. Thể tích khối chóp M.A’B’C’ bằng? + Mức 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Thể tích khối chóp A’.ABC bằng? + Mức 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Thể tích khối tứ diện BDA’C’ bằng? + Mức 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AA’, BB’, CC’, DD’. Thể tích khối đa diện A’B’C’D’.QMNP bằng? + Mức 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AA’, BB’. Thể tích khối đa diện A’B’NMDCC’D’ bằng? Dạng 5 : Một số bài toán khác. + Mức 1: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Dựng AA’, BB’, CC, vuông góc với (ABC) sao cho AA’ = 3a, BM = CN = a. Thể tích khối đa diện A’ABCNM bằng? + Mức 2: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Dựng AA’, BB’, CC’ vuông góc với (ABC) sao cho AA’ = 4a, BM = 2a, CN = 4a/3. Thể tích khối đa diện A’ABCNM bằng? BÀI TẬP RÈN LUYỆN. LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Nắm trọn chuyên đề thể tích khối đa diện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán
Tài liệu gồm 464 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phan Nhật Linh, tổng hợp các dạng bài tập thường gặp về chuyên đề thể tích khối đa diện, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 ôn tập hướng đến kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024. Dạng 1: Mở đầu về thể tích khối đa diện. Dạng 2: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Dạng 3: Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy. Dạng 4: Thể tích khối chóp đều. Dạng 5: Tổng hợp về thể tích khối chóp. Dạng 6: Tỷ số thể tích khối chóp. Dạng 7: Thể tích khối lăng trụ đứng. Dạng 8: Thể tích khối đa diện đều. Dạng 9: Thể tích khối lăng trụ xiên. Dạng 10: Tỷ số thể tích khối lăng trụ. Dạng 11: Góc, khoảng cách liên quan đến thể tích khối đa diện. Dạng 12: Cực trị khối đa diện.
Tài liệu chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện
Tài liệu gồm 443 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12. BÀI 1 . KHỐI ĐA DIỆN. I LÝ THUYẾT. II HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI 2 . KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. I LÝ THUYẾT. II HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP. BÀI 3 . THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. I LÝ THUYẾT. II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. Dạng 1. Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. + Loại 1. Tính bằng công thức. + Loại 2. Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy khi biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Loại 3. Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy khi biết góc giữa hai mặt phẳng. + Loại 4. Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy khi biết khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Dạng 2. Thể tích khối chóp có hình chiếu của đỉnh là các điểm đặc biệt trên mặt đáy (không trùng với các đỉnh của đa giác đáy). + Trường hợp 1. Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy nằm trên cạnh của đa giác đáy (một mặt bên của hình chóp vuông góc với mặt đáy). + Trường hợp 2. Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy nằm ở miền trong của đa giác đáy. + Trường hợp 3. Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy nằm ở miền ngoài của đa giác đáy. Dạng 3. Thể tích khối chóp đều. Dạng 4. Thể tích khối lăng trụ đứng – đều. Dạng 5. Thể tích khối lăng trụ xiên. + Loại 1. Tính thể tích lăng trụ xiên bằng cách xác định chiều cao và diện tích đáy. + Loại 2. Tính thể tích lăng trụ xiên khi biết các yếu tố góc, khoảng cách. + Loại 3. Tính thể tích lăng trụ (tam giác) gián tiếp qua thể tích khối chóp. Dạng 6. Thể tích các khối đa diện khác. Dạng 7. Các bài toán ứng dụng thể tích tính diện tích, khoảng cách. + Dạng 7.1. Ứng dụng thể tích tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. + Dạng 7.2. Ứng dụng thể tích tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Dạng 8. Các bài toán về tỉ số thể tích. + Dạng 8.1. Thể tích khối chóp. + Dạng 8.2. Thể tích khối lăng trụ. III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay. 2. Các dạng bài tập trắc nghiệm. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP. Dạng 1. Cạnh bên vuông góc với đáy. Dạng 2. Mặt bên vuông góc với đáy. Dạng 3. Thể tích khối chóp đều. Dạng 4. Cạnh bên vuông góc với đáy. Dạng 5. Mặt bên vuông góc với đáy. Dạng 6. Thể tích khối chóp đều. Dạng 7. Thể tích khối chóp khác. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ. Dạng 1. Thể tích khối lăng trụ đứng. Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ xiên. TỈ SỐ THỂ TÍCH. Dạng 1. Tỉ số thể tích khối chóp tam giác. Dạng 2. Tỉ số khối lăng trụ.